dérivée partielle (superieur)

[roujiaz]

SVP j'ai une petite question concernant les dérivées partielles d'ordre 2
\(f(x)=sin^{-1}\left ( xy \right )\)
après calcul j'ai trouvé :
\(\frac{\partial ^{2}f}{\partial x\partial y}=\frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}}\)
et \(\frac{\partial ^{2}f}{\partial y\partial x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
ma question est pourquoi \(\frac{\partial ^{2}f}{\partial x\partial y}\left ( x,y \right )\neq\frac{\partial ^{2}f}{\partial y\partial x}\left ( x,y \right ) ?\)
Merci infiniment de m'aider svp

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu dois faire une erreur de calcul car un logiciel de calcul formel comme GeoGebra donne des résultats identiques qui ne correspondent pas à tes calculs :

Téléchargez la figure ici.

Par ailleurs, le théorème de Schwarz s'applique car ta fonction est deux fois dérivable.
Bonne continuation

[roujiaz]

Oui c'est vrai je me suis précipité dans mes calculs et du coup de me suis trompé.
Merci beaucoup

[SoS-Math(33)]

L'essentiel est que tu es pu corriger ton erreur.
Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math

[roujiaz]

Oui merci, je peux parfois vous poser des questions simples de niveau supérieur ?

[sos-math(21)]

Bonjour ,
tu peux toujours poser ta question et nous verrons si nous pouvons y répondre.
À bientôt