modélisation par une loi binomiale

[Cédric]

Bonjour,
Voici un exercice sur la loi binomiale avec la première question.
"350 personnes assistent à un spectacle . A l'entracte, une boisson de 2 euros est proposée.
Lors des spectacles, il a été constaté que 40% des personnes consommaient une boisson.
Soit X la variable aléatoire comptant le nombre de spectateurs prenant une boisson sur un total de 350 spectateurs.
1) justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres."
Dans le corrigé, X suit la loi binomiale de paramètres n=350 et p=0,4.
Mais la question que je me pose est de savoir si dans ce cas, le modèle de la loi binomiale est un bon modèle.
Merci de votre réponse.
Cordialement,
C.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu es dans le cas d'une épreuve de Bernoulli qui consiste à choisir une personne au hasard dans un ensemble de personnes et à regarder si elle consomme une boisson (succès) ou pas (échec). La probabilité du succès est bien \(p=0,4\).
On peut considérer que les 350 personnes sont un échantillon de la population fréquentant le théâtre (Lors des spectacles, il a été constaté que 40% des personnes consommaient une boisson), donc qu'on a effectué un tirage aléatoire de ces personnes dans un ensemble bien plus grand que ces 350 personnes et que le tirage peut être assimilé à un tirage avec remise pour correspondre aux conditions d'un schéma de Bernoulli : répétition d'une même épreuve de Bernoulli dans les mêmes conditions et de manière indépendante.
Donc la taille du schéma de Bernoulli est bien 350.
Donc la variable aléatoire comptant le nombre de succès dans cette répétition suit bien une loi binomiale de paramètres \(p=0,4\) et \(n=350\).
Est-ce plus clair ?

[Cédric]

Merci beaucoup pour cette éclairage !
Bonne soirée
C.

[sos-math(21)]

Bonne continuation et à bientôt sur sos math