Bonjour,
dans la question 6 de l'exercice 3, je ne comprends pas pourquoi le problème ne revient pas à chercher n tel que :
0,001 * n > 0,99 donc n>990 car il y a bien 1 chance sur 1000 qu'un candidat réponde correctement aux 5 questions donc sur 1000 candidats, on devrait avoir 1 candidat ayant correctement répondu aux 5 questions, non ?
Je ne comprends pas la correction ...
Merci de votre aide,
C.
loi binomiale
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Cédric
loi binomiale
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sos-math(21)
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Re: loi binomiale
Bonjour,
Ton erreur est de raisonner de manière additive en utilisant un raisonnement basé sur l'espérance, ce qui ne correspond pas au modèle.
cette question est une application de la loi binomiale mais avec une autre épreuve de Bernoulli.
Tu as calculé auparavant la probabilité d'avoir tout juste au questionnaire et tu sais que \(p=0,001\).
Ensuite considère l'épreuve de Bernoulli défini par le succès : "le candidat a tout juste au questionnaire".
Tu sais donc que \(p=0,001\).
Ensuite on répète \(n\) fois dans les mêmes conditions et de manière indépendante cette même épreuve de Bernoulli et cela forme un schéma de Bernoulli de paramètres \(n\) et \(p=0,001\).
la variable aléatoire \(Y\) comptant le nombre de succès, c'est-à-dire le nombre de candidats ayant tout juste suit une loi binomiale de paramètres \p=0,001\) et \(n\).
La demande est "à partir de combien de candidats a-t-on une probabilité supérieure à 99% d’avoir un candidat qui ait tout juste ?".
Cela signifie que l'on cherche la probabilité de l'événement \((Y\geqslant 1)\) puisqu'il nous en faut au moins 1.
On ne peut pas calculer directement cette probabilité, donc on regarde l’événement contraire \((Y<1)=(Y=0)\). Celui-ci se calcule facilement avec la formule de la loi binomiale \(P(Y=0)=\binom{n}{0}\times 0,001^0\times 0,999^n=0,999^n\).
Ensuite il reste à résoudre l'inéquation \(P(Y\geqslant 1)>0,99\) ce qui se traduit par \(1-P(Y=0)>0,99\) soit \(1-0,999^n>0,99\) donc \(0,999^n<0,01\).
ce qui donne avec la calculatrice (ou le logarithme népérien) \(n>\dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,999)}\approx 4603\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Ton erreur est de raisonner de manière additive en utilisant un raisonnement basé sur l'espérance, ce qui ne correspond pas au modèle.
cette question est une application de la loi binomiale mais avec une autre épreuve de Bernoulli.
Tu as calculé auparavant la probabilité d'avoir tout juste au questionnaire et tu sais que \(p=0,001\).
Ensuite considère l'épreuve de Bernoulli défini par le succès : "le candidat a tout juste au questionnaire".
Tu sais donc que \(p=0,001\).
Ensuite on répète \(n\) fois dans les mêmes conditions et de manière indépendante cette même épreuve de Bernoulli et cela forme un schéma de Bernoulli de paramètres \(n\) et \(p=0,001\).
la variable aléatoire \(Y\) comptant le nombre de succès, c'est-à-dire le nombre de candidats ayant tout juste suit une loi binomiale de paramètres \p=0,001\) et \(n\).
La demande est "à partir de combien de candidats a-t-on une probabilité supérieure à 99% d’avoir un candidat qui ait tout juste ?".
Cela signifie que l'on cherche la probabilité de l'événement \((Y\geqslant 1)\) puisqu'il nous en faut au moins 1.
On ne peut pas calculer directement cette probabilité, donc on regarde l’événement contraire \((Y<1)=(Y=0)\). Celui-ci se calcule facilement avec la formule de la loi binomiale \(P(Y=0)=\binom{n}{0}\times 0,001^0\times 0,999^n=0,999^n\).
Ensuite il reste à résoudre l'inéquation \(P(Y\geqslant 1)>0,99\) ce qui se traduit par \(1-P(Y=0)>0,99\) soit \(1-0,999^n>0,99\) donc \(0,999^n<0,01\).
ce qui donne avec la calculatrice (ou le logarithme népérien) \(n>\dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,999)}\approx 4603\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
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Cédric
Re: loi binomiale
Bonjour,
Merci infiniment ! Je suis content. Tout est parfaitement clair maintenant !
Vos explications sont très précises, claires et détaillées !
C.
Merci infiniment ! Je suis content. Tout est parfaitement clair maintenant !
Vos explications sont très précises, claires et détaillées !
C.
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sos-math(21)
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Re: loi binomiale
Tant mieux si cela t'a permis de surmonter ton incompréhension.
Bonne continuation
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