Suite de l'exo

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu peux essayer de faire des calculs d'écart pour des valeurs de \(n\) croissantes...
À toi de réfléchir,
Bonne continuation

[Invité]

ok c'est une bonne idée.

Mais je calculerais l'écart entre quoi et quoi ?

Je dirais qu'il faudrait calculer deux écarts pour des valeurs de n croissantes :

1. Valeur théorique - valeur obtenue avec la méthode de Gauss-Legendre
2. Valeur théorique - valeur obtenue avec la méthode de Simpson

Mais quelle est la valeur théorique ? Comment la connaître ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
encore une fois, c'est toi l'étudiant(e), donc c'est à toi de chercher ce type de questions.
Un peu de recherche en autonomie te fera davantage progresser qu'un "pilotage" sans réflexion personnelle.
Bonne continuation

[Invité]

désolée mais j'ai beau chercher, je ne comprends pas

comment peut-on connaître la valeur exacte, la valeur théorique ?

il faudrait connaître la valeur théorique de l'intégrale, mais comment la calculer ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu peux peut-être chercher dans un premier temps la valeur limite en prenant de très grandes valeurs de \(n\) puis comparer les deux méthodes pour savoir laquelle converge le plus vite vers cette valeur limite.
Il y a une part d'initiative à prendre et nous ne le ferons pas à ta place, nous sommes au-delà de la notion d'aide.
Bonne continuation

[Invité]

ok d'accord, merci.

Mais donc pour comparer la rapidité des deux, il faut connaître la vitesse ?

je mesure avec un simple chronomètre (de course ?) les deux ?

ça peut paraître drôle, mais je ne sais pas comment comparer la vitesse..

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne te parle pas de la rapidité de calcul de Python (d'ailleurs, il existe des méthodes de Python pour effectuer des temps de calcul).
Non, ici je veux te parler de l'éloignement des valeurs calculées par rapport à la valeur limite.
Si tes deux calculs forment des suites \(A_n\) et \(B_n\), où \(n\) est le nombre de points d'interpolation, ces deux suites convergent vers une certaine valeur \(\ell\), alors une façon de mesurer la vitesse de convergence consisterait à mesure rang par rang les écarts \(|A_n-\ell|\) et \(|B_n-\ell|\) et les comparer par exemple en calculant leur rapport.
Ce n'est qu'une suggestion qui ne s'appuie sur aucun fondement théorique....
Bonne continuation

[Invité]

merci de m'avoir répondue.

Alors voici ce que j'ai fait :
https://trinket.io/python3/1f78eb0207

J'ai créé deux listes dans lesquelles on stocke successivement les valeurs obtenues pour chaque méthode, avec des valeurs de n croissantes.

Le code que j'ai écrit est-il correct ? J'essaye d'être proactif en vous proposant, à vous cher professeur, des choses...
Mais ce que j'ai fait ne fonctionne pas quand j'exécute.... J'en ai marre.

Savez-vous comment modifier pour que ça fonctionne ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as encore un problème de crochets dans ton expression de \(f\).
Si tu mets des crochets, Python cherche à interpréter cela comme une liste : il faut donc les enlever.
Par ailleurs, il faut que tu ajoutes des valeurs, avec un nombre de points d'intégration croissant : il faut que tu mettes i et non pas n, et faire commencer ton range à 2.
Essaie déjà cela et on verra.
Bonne continuation

[Invité]

ok voici ce que j'ai fait : https://trinket.io/python3/6c7428bc35

ça a l'air de fonctionner

j'ai aussi ajouté deux fonctions à la fin pour les écarts.

Est-ce correct selon vous ? Mais le problème c'est qu'il y a des nombres avec des signes "moins"...

Ensuite comment calculer les rapports ? Je les stocke encore dans une liste ?

[sos-math(21)]

Tu peux prendre les valeurs absolues avec abs(...).
Puis ensuite tu fais le quotient avec une liste en compréhension :

Code : Tout sélectionner

[abs(ecart1()[i]/ecart2()[i]) for i in range(len(ecart1())) if ecart2()[i] != 0]

Tu verras ainsi l'évolution du rapport. Si celui-ci tend vers 0, cela signifie que la liste ecart1() tend plus vite vers 0 que ecart2().
Essaie cela.
Bonne continuation

[Invité]

ça donnerait donc ça : https://trinket.io/python3/b3d41cdd1c

mais je comprends pas : la liste en comprénhesion que j'ai créée, et appelée essai : à l'intérieur ça ne tend pas du tout vers 0 !

c'est normal ?

je crois que j'ai pas compris à quoi correspond cette liste essai et quelles infos elle donne....

[sos-math(21)]

Bonjour,
peut-être faut-il aller plus loin avec les entiers \(n\).
C'est surprenant que les rapports oscillent d'un rang à l'autre... Essaie de regarder simplement l'évolution de tes écarts pour chaque méthode.
Bonne continuation

[Invité]

mais du coup qu'est-ce que je peux répondre pour la vitesse de convergence ?

comment savoir laquelle est la plus rapide ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
essaie avec des plus grandes valeurs de \(n\) et regarde seulement les listes ecart1 et ecart2.
Sinon, tu peux toujours chercher dans la littérature laquelle des deux méthodes a la plus faible erreur en fonction de \(n\), ce qui te donnera une idée de la vitesse de convergence.
Bonne continuation