equation ln

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maeva

equation ln

Message par maeva » mer. 13 janv. 2021 04:16

Bonjour à tous

Alors en fait je bute un peu sur une équation de logarithme népérien...C'est peu être très simple mais je n'arrive pas à comprendre donc si vous pouviez m'aidez ça serait super sympa

Voici l'équation:

ln(x+4) = 2+ln(x)
ensuite je fais : ln(x+4)-ln(x)=2
ln(x+4)+ln(1/x)=2
ln(x+4/x)=2
eln(x+4/x)=e2
x+4/x=e2
x+4=e2x c'est à partir de ce moment que je ne comprend pas la suite
x(1-e2)=-4
x=4/e2-1

je vous remercie d'avance pour votre aide
sos-math(21)
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Re: equation ln

Message par sos-math(21) » mer. 13 janv. 2021 06:39

Bonjour,
On part donc de \(\dfrac{x+4}{x}=\text{e}^2\).
Il faut ensuite multiplier par \(x\) pour avoir \(x+4=x\text{e}^2\) et faire disparaître le quotient.
donc en passant les termes contenant du \(x\) dans le membre de gauche et les termes "seuls" dans le membre de droite, tu as :
\(x-x\text{e}^{2}=-4\) et en factorisant par \(x\), cela donne \(x(1-\text{e}^2)=-4\) puis en divisant tu as :
\(x=\dfrac{4}{\text{e}^2-1}\).
Bonne continuation
Est-ce plus clair ?
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