Aide
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sos-math(21)
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Re: Aide
Bonsoir,
Je suis disponible pour le moment.
Pose ta question et on verra si on peut t'aider.
À bientôt peut-être
Je suis disponible pour le moment.
Pose ta question et on verra si on peut t'aider.
À bientôt peut-être
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Invité
Re: Aide
génial !
c'est sur les séries de Fourier vous connaissez ?
c'est du poste-bac dsl......................
c'est sur les séries de Fourier vous connaissez ?
c'est du poste-bac dsl......................
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sos-math(21)
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Re: Aide
Bonjour,
là tu en demandes beaucoup, c'est un forum du secondaire ici et nous n'avons pas vocation à répondre aux questions du supérieur.
Pose toujours ta question mais je ne te garantis pas de donner une réponse.
là tu en demandes beaucoup, c'est un forum du secondaire ici et nous n'avons pas vocation à répondre aux questions du supérieur.
Pose toujours ta question mais je ne te garantis pas de donner une réponse.
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Invité
Re: Aide
ok voici mon interrogation : https://nsm09.casimages.com/img/2021/01 ... 209831.png
c'est OK pour Qa, Qb.
Je comprends pas la correction de la question c, j'ai l'impression qu'il y a une erreur dans le corrigé non ?
S'il n'y en a pas pourriez-vous m'expliquer svp ?
Et pour la D ?
merci !
c'est OK pour Qa, Qb.
Je comprends pas la correction de la question c, j'ai l'impression qu'il y a une erreur dans le corrigé non ?
S'il n'y en a pas pourriez-vous m'expliquer svp ?
Et pour la D ?
merci !
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sos-math(21)
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Re: Aide
Bonjour,
les questions a et b recherchent les coefficients de Fourier pour de la fonction pour obtenir le développement de celle-ci en série de Fourier.
La fonction étant de classe \(\mathcal{C}^1\) par morceaux, le théorème de Dirichlet assure la convergence de la série de Fourier vers \(f\)
En prenant une valeur particulière de \(t=0\), on a \(f(0)=0\) donc \(\dfrac{1}{2}-\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{-4}{\pi^2(2n+1)^2}=0\) donc en transposant :
\(\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n+1)^2}=\dfrac{\pi^2}{8}\).
Ensuite, on décompose la somme en deux sous-sommes d'inverses des entiers pairs et impairs :
\(\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{n^2}=\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n)^2}+\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n+1)^2}=\dfrac{1}{4}\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{n^2}+\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n+1)^2}\)
En notant \(S=\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{n^2}\), et en remplaçant la somme des impairs par sa valeur, on a
on a \(S=\dfrac{S}{4}+\dfrac{\pi^2}{8}\).
En résolvant cette équation d'inconnue \(S\), on retrouve bien la somme connue :
\(S=\dfrac{\pi^2}{6}\).
Bonne continuation
les questions a et b recherchent les coefficients de Fourier pour de la fonction pour obtenir le développement de celle-ci en série de Fourier.
La fonction étant de classe \(\mathcal{C}^1\) par morceaux, le théorème de Dirichlet assure la convergence de la série de Fourier vers \(f\)
En prenant une valeur particulière de \(t=0\), on a \(f(0)=0\) donc \(\dfrac{1}{2}-\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{-4}{\pi^2(2n+1)^2}=0\) donc en transposant :
\(\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n+1)^2}=\dfrac{\pi^2}{8}\).
Ensuite, on décompose la somme en deux sous-sommes d'inverses des entiers pairs et impairs :
\(\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{n^2}=\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n)^2}+\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n+1)^2}=\dfrac{1}{4}\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{n^2}+\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{(2n+1)^2}\)
En notant \(S=\sum_{n\geqslant 0}\dfrac{1}{n^2}\), et en remplaçant la somme des impairs par sa valeur, on a
on a \(S=\dfrac{S}{4}+\dfrac{\pi^2}{8}\).
En résolvant cette équation d'inconnue \(S\), on retrouve bien la somme connue :
\(S=\dfrac{\pi^2}{6}\).
Bonne continuation
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sos-math(21)
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Re: Aide
Pour moi, non. Où pensais-tu qu'il y avait une erreur ?
la somme des inverses des carrés est une valeur classique (fonction \(\zeta\) de Riemann : c'est \(\zeta(2)\)).
Voir à ce sujet quelque chose qui ressemble beaucoup à ton exercice : http://serge.mehl.free.fr/anx/zeta2.html
Bonne continuation
la somme des inverses des carrés est une valeur classique (fonction \(\zeta\) de Riemann : c'est \(\zeta(2)\)).
Voir à ce sujet quelque chose qui ressemble beaucoup à ton exercice : http://serge.mehl.free.fr/anx/zeta2.html
Bonne continuation