Probabilité

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CMoi

Probabilité

Message par CMoi » sam. 19 déc. 2020 22:55

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide s'il vous plaît pour des questions de Probabilité qui me bloquent complètement...
Voici le sujet :

"Partie I
Un club de tir à l’arc accueille chaque semaine des novices, s’entrainant à la discipline depuis moins d’un mois. Après le premier mois un groupe d’adhérents passe un petit test. Il s’agit pour chacun d’entre eux de réaliser un tir unique, le but étant d’atteindre une cible située à 6 mètres

1. Représenter la situation de tir d’un individu, puis de n individus par une loi de probabilité, en considérant que 80 personnes ont passé le test dont 20% ont atteint la cible.

2. Quelle est la probabilité que tous les individus qui ont atteint la cible se trouvent parmi un échantillon de 10 individus prélevé au hasard sans remise parmi les adhérents le jour du test. Détailler votre raisonnement.

Au club, on relève qu’en moyenne 11 tirs sont réalisés chaque seconde les jours d’affluence.

3. A votre avis, quelle loi suit le nombre moyen de tirs ? Justifier la réponse."

Je ne peux pour le moment pas répondre aux questions suivantes car ces questions me bloquent, habituellement je suis assez doué en maths, mais ici, la tournure du sujet assez flou m'ennuie...

J'ai demandé des précisions à ma professeur qui m'a répondu "Pour la partie 1, les 20% donnent une proportion moyenne donc il n'y a pas 16 personnes dans l'échantillon", mais je ne vois pas mieux comment résoudre 😅

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
sos-math(21)
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Re: Probabilité

Message par sos-math(21) » dim. 20 déc. 2020 10:04

Bonjour,
dans la situation de départ si tu prends une personne au hasard parmi les 80 tireurs, la probabilité qu'elle ait atteint la cible est \(p=0,2\).
Donc on a une situation qui se modélise par une épreuve de Bernoulli dont le succès est l'événement "Le tireur a atteint la cible".
Si on considère le choix de \(n\) personnes parmi les 80 personnes, cela correspond à la répétition d'une même épreuve de Bernoulli dans des conditions identiques et de manière indépendante, donc on est dans le cadre d'une loi binomiale de paramètres \(p=0,2\) et \(N=80\).
Ainsi la probabilité d'avoir \(n\) succès est \(P(X=n)=\binom{80}{n}0,2^n0,8^{80-n}\)
Pour la question 2, c'est un peu différent car on parle d'un échantillon de 10 individus tirés sans remise.
Je trouve l'énoncé assez ambigü : un tirage sans remise est souvent associé à une loi hypergéométrique mais je ne suis pas sûr que ce soit au programme de terminale
Pour la dernière question, je te rejoins, c'est encore une fois assez flou... Une loi dont on ne donne qu'une moyenne dans un intervalle de temps, cela me fait penser à la loi de Poisson.
Bonne continuation
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