Équation symétrique

[Invité]

Bonjour
J'aimerais savoir si mes réponses sont bonnes;
Soit P(-1,7) et Q(-3,0)
question a) Donnez une équation symétrique d'une droite passant par les points P et Q
Solution:
Le vecteur \(\vec{PQ}\)est un vecteur directeur. on a donc \(\vec{D}=\vec{PR}\)=(-3,0)-(-1,7)= (-2,-7) ensuite soit A un pts quelconque \(\vec{OA}=\vec{OP}+\vec{tD}\) ce qui me donne une équation vectorielle (x;y)=-1-2t;7-7t et mon équation symétrique est x+1/-2 =y-7/-7

Question b)Donnez une équation cartésienne de la droite passant par le point Q et perpendiculaire à l'axe des x
Solution:
Soit B(x;y), un point quelconque, le vecteur \(\vec{QB}\)= (x-(-3);y-0)
Le point B est sur la droite cherché lorsque le vecteur \(\vec{QB}\) est perpendiculaire à l'axe des x,soit lorsque leur produit est nul. Alors j'ai pris un pts quelconque sur l'axe des x comme (2,0) et j'ai fais
(2,0)x\(\vec{QB}\)=(2,0)multiplier(x+3;y-0)=0 ma réponse est 2x+0y+6=0

Question c) Déterminer la ou les valeur de K de telle sorte que la distance entre le point P et la droite:12x-5y+k=0 soit de 1 unité
Solution: le vecteur \(\vec{N}\)= (12,-5) est le vecteur normal à la droite, j'ai déterminer un pts quelconque de la droite en posant x=9 cela m'a donné y=-108-k/-5 et c'est mon pts B, ensuite
\(\vec{BP}=\vec{OP}-\vec{OB}\)=(-1,7)-(9,108-k/5)=(-10,-73-k/5) ensuite |-120+365-5k|/\(\sqrt{144+25}\)=245-5k/13=1 j'ai isoler mon k et cela m'a donné 46,4 comme réponse.
Je vous remercie vraiment d'avance!!!!
Annie

[SoS-Math(9)]

Bonjour Annie,

question a) : Désolé, mais je ne connais pas "l'équation symétrique" d'une droite ....

question b) Ta réponse est juste, mais tu peux simplifier ton équation ... x=-3.

question c) : Ta réponse est fausse. Tu ne peux pas choisir B au hasard...
Ton point B doit correspondre à l'intersection de ta droite (d) et de la droite perpendiculaire à (d) et passant par P.
Pour faire cette question tu peux utiliser la formule qui te donne la distance d'un point à une droite ... je te laisse retrouver cette formule.

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour
pour la question c) il me semble que mon pts B correspond a l'intersection de ta droite (d) et de la droite perpendiculaire à (d) et passant par P et j'ai bien faite la formule qui me donne la distance d'un point à une droite je ne comprend comment je dois faire alors??
aidez moi svp
merci
Annie

[SoS-Math(9)]

Bonjour Annie,

Pour la question c), ton point B n'est pas "juste", car tu as choisis \(x_B=9\), ce qui est faux !

Voici la formule à utiliser :
droite d'équation : ax+by+c=0 points P de coordonnées \((x_p;y_p)\)
alors la distance de P à la droite est égale à \(\frac{|ax_p+by_p+c|}{\sqr{a^2+b^2}}\).

En utilisant l'équation de ta droite et les coordonnées de P tu vas obtenir une équation (d'inconnue k) à résoudre ...

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour
Merci pour l'aide, juste pour être certaine est ce que le K=60??
Merci encore
Annie

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

En principe vous devez trouver 2 valeurs pour k .... (à cause de la valeur absolue)
et k = 60 est une solution.

SoSMath.