Question...

[Inès]

Bonsoir

C'est Inès... Puis-je vous poser une question sur les tenseurs, avec au-dessus de chaque question le rappel de cours qui permet de répondre à la question afin que vous puissiez m'aider ?

Je suis en panique totale là sur la suite des mes études là....

Merci, bon weekend

[sos-math(21)]

Bonjour Inès,
tu peux toujours soumettre ta question mais nous ne garantissons pas une réponse.
À bientôt

[Invité]

Merci beaucoup.

Je viens de faire une longue recherche sur internet pour trouver un rappel de cours simple, et j'en ai trouvé un :

Pour le trouver il faut taper tenseurs polytech Grenoble dans Google et cest un doc PDF qui s'appelle Introduction à... écrit par un prof prénommé Guilhem.
Il fait 83 pages je crois mais les pages que vous pouvez lire sont les pages 9 à 14.

J'ai une question à propos de la page 14 : est-ce que vous comprenez la notion d'invariant ? Concrètement, comment on calcule un invariant ? Normalement la lecture de ces 5 pages devrait être rapide pour vous, et cela m'aidera énormément à me sortir au moins un peu de la situation très dure dans laquelle je suis....

MERCI.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce que j'ai compris c'est qu'un tenseur est une forme bilinéaire et qu'à ce titre on peut le représenter dans une base par une matrice.
Comme pour les applications linéaires, cette représentation matricielle varies selon la base utilisée, et on peut avoir des changements de base.
En revanche, il existe des grandeurs qui ne changent pas au cours d'un changement de base.
Par exemple, pour les applications linéaires, la notion de déterminant est indépendante de la base d'expression donc on dit que c'est un invariant.
De la même manière, la trace (somme des termes diagonaux d'une matrice représentant l'application) est aussi un invariant, car quelle que soit la base utilisée, la matrice de l'application dans cette base aura toujours la même trace (et aussi le même déterminant).
Cette notion d'invariant se généralise aux formes bilinéaires et le cours de ce professeur dit que les coefficients du polynôme caractéristique sont des invariants.
Bonne continuation

[Invité]

D'accord.

Et comment on fait cet exo, vous avez une idée ?
https://www.cjoint.com/data/JLmnmedQbIH ... stion1.png

[sos-math(21)]

Bonjour,
non désolé, je ne peux pas t'aider car je n'ai pas assez de connaissances dans le domaine des tenseurs.
Bonne continuation