Matrices

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sos-math(21)
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Re: Matrices

Message par sos-math(21) » sam. 5 déc. 2020 12:12

Bonjour,
je ne comprends pas le début de ta réponse pour la 7 :
Pour la 7):

Comme on l'a démontré à la question 3), M est une matrice de ξ. Puisque φ(a;b) = φ(a';b'), alors M=M' et donc M' appartient également à ξ.
Il suffit de prendre deux matrices \(M=\varphi(a,b)\) et \(M'=\varphi(a',b')'\) et de montrer que la somme \(M+M'\) est aussi une image par \(\varphi\), c'est à dire qu'il existe \((c,d)\), tels que \(M+M'=\varphi(c,d)\), ces nombres vont être très simples à déterminer, par lecture des coefficients de la somme \(M+M'\).
Pour le produit, c'est la même chose : il suffit de prendre deux matrices \(M=\varphi(a,b)\) et \(M'=\varphi(a',b')'\) et de montrer que le produit \(M\times M'\) est aussi une image par \(\varphi\), c'est à dire qu'il existe \((e,f)\), tels que \(M\times M'=\varphi(c,d)\), ces nombres devraient être faciles à trouver, par lecture des coefficients du produit \(M\times M'\).
Bonne rédaction
Lisa

Re: Matrices

Message par Lisa » sam. 5 déc. 2020 13:10

En fait je voulais démontrer que puisque M est une matrice de ξ, alors M' appartient aussi à cet ensemble vu que φ(a;b) = φ(a';b'), ce qui revient à dire que M=M'. C'est faux si je dis ça ?

M+M'= \(\begin{pmatrix} a & b\\ -b & a \end{pmatrix}\) + \(\begin{pmatrix} a' & b'\\ -b' & a' \end{pmatrix}\)
= \(\begin{pmatrix} 2a & 2b\\ -2b & 2a \end{pmatrix}\)
= 2 \(\begin{pmatrix} a & b\\ -b & a \end{pmatrix}\)

Le coefficient est 2 ? a=2 et b=2 ?

MM'= \(\begin{pmatrix} a & b\\ -b & a \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a' & b'\\ -b' & a' \end{pmatrix}\)
= \(\begin{pmatrix} a^2-b^2 & 2ab\\ -2ab & a^2-b^2 \end{pmatrix}\)

Là je pense que b=2a mais a je ne vois pas trop..
SoS-Math(9)
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Re: Matrices

Message par SoS-Math(9) » sam. 5 déc. 2020 14:11

Bonjour Lisa,

Pourquoi changes-tu a' en a et b' en b ?

Tu as M+M' = \(\begin{pmatrix} a+a' & b+b'\\ -b + (-b') & a+a' \end{pmatrix}\)=φ(a+a';b+b') où a+a' \(\in\) IR et a+a' \(\in\) IR.
Donc M+M' \(\in\) ξ.

Pour le produit, montre que MM' = φ(c;d) où il faudra que tu détermines c et d en fonction de a, a',b et b'.

SoSMath.
Lisa

Re: Matrices

Message par Lisa » sam. 5 déc. 2020 14:37

J'ai compris pour M+M'.

Pour MM':

MM'= \(\begin{pmatrix} a & b\\ -b & a \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a' & b'\\ -b' & a' \end{pmatrix}\)
= \(\begin{pmatrix} aa'-bb' & ab'+ba'\\ ab'+ba' & aa'-bb' \end{pmatrix}\)
= φ(aa' - bb' ; ab' + ba')

Donc MM'∈ ξ.
SoS-Math(33)
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Re: Matrices

Message par SoS-Math(33) » sam. 5 déc. 2020 15:01

Bonjour Lisa,
Il y a une petite erreur dans ton calcul

MM'= \(\begin{pmatrix} a & b\\ -b & a \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a' & b'\\ -b' & a' \end{pmatrix}\)
= \(\begin{pmatrix} aa'-bb' & ab'+ba'\\ {\bf \color{#FF0000}-} ab'{\bf \color{#FF0000}-}ba' & aa'-bb' \end{pmatrix}\)
= φ(aa' - bb' ; ab' + ba')
SoS-math
Lisa

Re: Matrices

Message par Lisa » sam. 5 déc. 2020 15:31

Merci beaucoup pour votre aide :D

Bon week-end.
SoS-Math(33)
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Re: Matrices

Message par SoS-Math(33) » sam. 5 déc. 2020 15:35

Merci
Bon weekend et bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math
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