Équation cartésienne exo 12)
-
MrX
Équation cartésienne exo 12)
Bonsoir pour le numéro 12) pour le a) et le b) . Voici ma démarche. Après avoir ca pour compléter les questions je suis coincé . Merci de votre aide.
- Fichiers joints
-
-
-
-
sos-math(21)
- Messages : 10348
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Équation cartésienne exo 12)
Bonjour,
Pour le 1) l'équation cartésienne de \(\pi_1\) te fournit un vecteur normal à ce plan \(ax+by+cz+d=0\) donne un vecteur normal \(\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) : c'est ce que tu as utilisé, il me semble.
Ce vecteur est un vecteur de ton plan perpendiculaire. Le vecteur \(\overrightarrow{PQ}\) est un autre vecteur de ce plan.
Il faut vérifier qu'ils forment bien une base de ce plan en vérifiant qu'ils ne sont pas colinéaires.
Ensuite, le plus simple pour obtenir une équation du plan est de trouver un vecteur normal à ce plan en prenant par exemple le produit vectoriel (je vois que tu l'as utilisé). Si \(\overrightarrow{n}\wedge \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix}\), alors ton équation de plan est de la forme \(a'x+b'y+c'z+d'=0\) et tu retrouves \(d'\) en remplaçant \(x,y,z\) par les coordonnées de \(P\) ou \(Q\).
Pour la question 2, c'est à peu près la même démarche sauf que les vecteurs de ta base sont donnés par deux vecteurs normaux à deux plans.
Bonne continuation
Pour le 1) l'équation cartésienne de \(\pi_1\) te fournit un vecteur normal à ce plan \(ax+by+cz+d=0\) donne un vecteur normal \(\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) : c'est ce que tu as utilisé, il me semble.
Ce vecteur est un vecteur de ton plan perpendiculaire. Le vecteur \(\overrightarrow{PQ}\) est un autre vecteur de ce plan.
Il faut vérifier qu'ils forment bien une base de ce plan en vérifiant qu'ils ne sont pas colinéaires.
Ensuite, le plus simple pour obtenir une équation du plan est de trouver un vecteur normal à ce plan en prenant par exemple le produit vectoriel (je vois que tu l'as utilisé). Si \(\overrightarrow{n}\wedge \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix}\), alors ton équation de plan est de la forme \(a'x+b'y+c'z+d'=0\) et tu retrouves \(d'\) en remplaçant \(x,y,z\) par les coordonnées de \(P\) ou \(Q\).
Pour la question 2, c'est à peu près la même démarche sauf que les vecteurs de ta base sont donnés par deux vecteurs normaux à deux plans.
Bonne continuation