Exo 3 Position relative des plans et une équation vectorielle

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MrX

Exo 3 Position relative des plans et une équation vectorielle

Message par MrX » jeu. 26 nov. 2020 23:08

Bonsoir,
Pour l’exercice 3) a) je rencontre de la difficulté pour trouver l’équation vectorielle pcq dans ce cas les plans sont sécants . Merci de votre aide.
Fichiers joints
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SoS-Math(25)
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Re: Exo 3 Position relative des plans et une équation vectorielle

Message par SoS-Math(25) » ven. 27 nov. 2020 21:06

Bonsoir,

Tes calculs et ta démarche semblent correcte. Il te suffit de conclure :

Une droite : coordonnées d'un point et \(t\times \) coordonnées d'un vecteur directeur.

A bientôt
MrX

Re: Exo 3 Position relative des plans et une équation vectorielle

Message par MrX » ven. 27 nov. 2020 23:18

Dans ce cas un vecteur directeur
u1=(3,-1,4) Pour trouver un point avec un vecteur directeur et un vecteur normal comment faire afin de trouver une droite D:(x,y,z).
Je suis toujours coincé la afin de finir la question a)
Merci de votre aide.
MrX

Re: Exo 3 Position relative des plans et une équation vectorielle

Message par MrX » ven. 27 nov. 2020 23:27

En ce qui concerne le 3) c) je suis coincé lorsque je suis rendu ici.
Le corrigé dit qu’il n’y a aucun solution (comment fait-on pour arriver à cette conclusion?)
D’où selon eux les plans sont parallèles distincts.
Merci de votre aide.
Fichiers joints
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SoS-Math(25)
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Re: Exo 3 Position relative des plans et une équation vectorielle

Message par SoS-Math(25) » sam. 28 nov. 2020 00:18

3) a) Je ne comprends pas ta question.

Tu trouves :

\(\left\{\begin{array}{rcl}
x & = & \dfrac{5}{11}-\dfrac{13}{11}t\\
y & = & \dfrac{4}{11}+\dfrac{5}{11}t\\
z & = & t\\
\end{array}\right.\)

Ce la te donne une représentation paramétrique de droite dont un vecteur directeur est \(\vec{u} : \left(-\dfrac{13}{11};\dfrac{5}{11}, 1\right)\) et un point de la droite de coordonnées : \( \left(\dfrac{5}{11};\dfrac{4}{11}, 0\right)\)

A bientôt
SoS-Math(25)
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Re: Exo 3 Position relative des plans et une équation vectorielle

Message par SoS-Math(25) » sam. 28 nov. 2020 00:27

3c)

La correction passe par le produit vectoriel pour obtenir des vecteurs normaux aux plans. Connais-tu cela ?

Si oui :

Deux vecteurs normaux \(n_1\) (normal à \(\Pi_1\)) et \(n_2\) (normal à \(\Pi_2\)) sont colinéaires. Ainsi, les plans sont soit confondus, soit strictement parallèles.... il reste simplement à vérifier que le point A (ou B ou C) n'appartient pas à \(\Pi_1\) pour montrer qu'ils sont strictement parallèles.

Si non, c'est peut-être cette notion de produit vectoriel qu'il faut travailler mais c'est une notion compliquée à définir en Maths....

A bientôt
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