Équation cartésienne exo 4)

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MrX

Équation cartésienne exo 4)

Message par MrX » mer. 25 nov. 2020 20:58

Bonsoir ,
Pour le numéro 4) b)c) et e) je rencontre de la difficulté. Mes réponses sont fausses voici mes démarches
Pour le b) j’arrive à -x+2y-2z =0 le corrigé arrive à -x+2y-2z-15=0 et on comme vecteur n (-1,2,-2) Pour le c) je ne suis pas sur de ma démarche pour arriver a la reponse. Le corrigé trouve le meme vecteur n que moi (2,5,-3) eg la même équation cartésienne 2x+5y-3z=0
En ce qui concerne le e) le corrige arrive au même vecteur directeur que moi u1=(1,5,-4) et u2=(3,-6,-5) Par contre le corrigé a comme vecteur n (-49,-7,-21) et en le simplifiant arrive à (7,1,3) ce qui leur donne une équation cartésienne différente de moi soit 7x+y+3z-19=0 . Tandis que moi j’arrive à -49x-17y-21z+173=0.
Merci de votre aide.
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Re: Équation cartésienne exo 4)

Message par SoS-Math(31) » jeu. 26 nov. 2020 11:37

Bonjour Mr X,
4) a) oui le vecteur du plan parallèle est de coordonnées (-1; 2; -2) alors son équation sera de la forme -x +2 y -2 z +d = 0.
Si le plan recherché passe par (3;7; - 2) alors - 3 + 2(7) -2( - 2) + d = 0 d'où - 3 + 14 + 4 + d = 0 donc 15 + d = 0 d'où d = - 15 .
Finalement, l'équation du plan recherché est bien - x + 2y - 2z - 15 = 0
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Re: Équation cartésienne exo 4)

Message par SoS-Math(31) » jeu. 26 nov. 2020 11:43

Bonjour MR X,
4) c) oui, le vecteur directeur de D de coordonnées (2;5; -3) est aussi le vecteur normal du plan car le plan est perpendiculaire à la droite.
Alors l'équation du plan est de la forme 2x + 5y - 3z + d' = 0. le plan passe par l'origine O(0;0;0) donc en remplaçant par x= 0, y=0, z=0 dans l'équation précédente on trouve d' = 0
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Re: Équation cartésienne exo 4)

Message par SoS-Math(31) » jeu. 26 nov. 2020 11:51

Bonjour Mr X,
e) Si vous utilisez le vecteur normal du plan est (- 49; - 7 ; -21) , l'équation du plan est de la forme - 49x - 7y - 21z + d'' = 0. Vous avez mis - 17y et non - 7y. En utilisant la méthode donnée dans les précédents mails, vous devez trouvé d'' = 133. Vous retrouver l'équation du corrigé en divisant tous les coefficients de votre équation par - 7, même d'' qui diviser par - 7 donne bien - 19.
Bonne continuation.
MrX

Re: Équation cartésienne exo 4)

Message par MrX » jeu. 26 nov. 2020 13:05

Bonjour .
Pour le e) j’arrive toujours à
(49,-17,,-21) je comprends ps comment le corrigé à trouver -7.
Quand je calcule le produit de (1,5,-4) x (3,-6,-5)
Le déterminant de -[1 -4/ 3 5] Donne -17 pouvez m’expliquer comment on arrive a un déterminant de -7
Pcq 1(-4) -3(5)=17 x -=-17
Merci de votre aide.
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Re: Équation cartésienne exo 4)

Message par SoS-Math(31) » jeu. 26 nov. 2020 17:09

Coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{PQ}\) (3;-6;-5)

Je pense que vous avez oublié un signe négatif, pour la deuxième coordonnée du vecteur normal, c'est -5 et non 5 v ce qui donne -( 1 * (-5) - (-4) * 3) = - 7
MrX

Re: Équation cartésienne exo 4)

Message par MrX » jeu. 26 nov. 2020 19:35

Ah d'accord, je comprends.
En effet, vous avez raison.
Merci de votre aide.
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Re: Équation cartésienne exo 4)

Message par sos-math(21) » jeu. 26 nov. 2020 20:32

Bonne continuation et à bientôt sur sos-math
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