Exo III
Exo III
et voici le dernier exo : https://www.cjoint.com/data/JKiboTSDx3f_exo-iii.png
Pourriez vous me montrer un exemple de rédaction détaillée pour la question 1 ?
j'adapterais ensuite pour la 2.
Merci, j'espere vraiment que vous aurez un peu de temps pour m'aider, bon dimanche confiné...
Pourriez vous me montrer un exemple de rédaction détaillée pour la question 1 ?
j'adapterais ensuite pour la 2.
Merci, j'espere vraiment que vous aurez un peu de temps pour m'aider, bon dimanche confiné...
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Re: Exo III
Bonjour,
tu travailles par double inclusion, sachant que l'inclusion \(A\cap B\subset A\) est toujours vraie :
Si \(A\subset B\) alors :
À toi de montrer la réciproque
Bonne continuation
tu travailles par double inclusion, sachant que l'inclusion \(A\cap B\subset A\) est toujours vraie :
Si \(A\subset B\) alors :
- \(A\cap B\subset A\) : toujours vraie
- \(A\subset A\cap B\) : si \(x\in A\), alors comme \(A\subset B\), on a aussi \(x\in B\) donc finalement \(x\) est dans les deux ensembles donc dans leur intersection donc \(x\in A\cap B\)
À toi de montrer la réciproque
Bonne continuation
Re: Exo III
Merci mais le problème c'est que la réciproque me paraît évidente donc j'arrive pas à la démontrer...
Quelles sont les étapes pour le faire ?
Et ces 3 exos sont très urgentes car je dois les rendre demain..
Quelles sont les étapes pour le faire ?
Et ces 3 exos sont très urgentes car je dois les rendre demain..
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Re: Exo III
Pour la réciproque de la 1:
\(A\cap B=A\Longrightarrow A\subset B\)
On suppose \(A\cap B= A\) et Il faut montrer \(A\subset B\).
On choisit donc \(x\in A\) comme \(A\cap B= A\), \(x\in A\cap B\) donc, en particulier, \(x \in B\) ainsi \(x\in B\) donc on vient de montrer \(A\subset B\).
L'implication réciproque est démontrée.
\(A\cap B=A\Longrightarrow A\subset B\)
On suppose \(A\cap B= A\) et Il faut montrer \(A\subset B\).
On choisit donc \(x\in A\) comme \(A\cap B= A\), \(x\in A\cap B\) donc, en particulier, \(x \in B\) ainsi \(x\in B\) donc on vient de montrer \(A\subset B\).
L'implication réciproque est démontrée.
Re: Exo III
Merci effectivement il y a quand-même des étapes.
Pour la question 2 c'est exactement pareil ou il faut procéder autrement ? Parce que j'y arrive pas avec la méthode de la 1.
Pour la question 2 c'est exactement pareil ou il faut procéder autrement ? Parce que j'y arrive pas avec la méthode de la 1.
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Re: Exo III
Bonjour,
c'est la même méthode, c'est peut-être un peu plus compliqué avec une union.
Je te laisse faire
c'est la même méthode, c'est peut-être un peu plus compliqué avec une union.
Je te laisse faire
Re: Exo III
Désolée mais je cherche depuis longtemps et je n'y arrive pas...
Est-ce que vous pourriez juste me donner le début du raisonnement. ?
Est-ce que vous pourriez juste me donner le début du raisonnement. ?
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Re: Exo III
Je ne vais pas tout te faire : il faut que tu reprennes la démarche initiée pour la question précédente.
Tu as déjà quoiqu'il arrive \(B \subset A\cup B\), il faut donc que tu montres \(A\cup B\subset B \) et tu auras montré la double inclusion.
Tu as déjà quoiqu'il arrive \(B \subset A\cup B\), il faut donc que tu montres \(A\cup B\subset B \) et tu auras montré la double inclusion.
Re: Exo III
En fait ce que je n'arrive pas à trouver c'est l'hypothèse de départ...
Quelle est-elle ?
Si vous pouviez me donner juste ça ce serait génial car je suis très en retard sur mon travail...
Quelle est-elle ?
Si vous pouviez me donner juste ça ce serait génial car je suis très en retard sur mon travail...
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Re: Exo III
Bonjour Clémence,
Pour démontrer une une inclusion telle que \(C \subset D\), il faut montrer que pour l'élément \(x \in C\), alors \(x \in D\).
Donc ton hypothèse de départ dans l'exercice c'est \(x \in A\cup B\) et il faut montrer que \(x \in B\).
Ensuite pour la 2ème inclusion, ton hypothèse de départ sera \(x \in B\) et il faudra montrer que \(x \in A\cup B\).
SoSMath.
Pour démontrer une une inclusion telle que \(C \subset D\), il faut montrer que pour l'élément \(x \in C\), alors \(x \in D\).
Donc ton hypothèse de départ dans l'exercice c'est \(x \in A\cup B\) et il faut montrer que \(x \in B\).
Ensuite pour la 2ème inclusion, ton hypothèse de départ sera \(x \in B\) et il faudra montrer que \(x \in A\cup B\).
SoSMath.