SOS-MATH

SoS-Math(33) a écrit : ↑

lun. 2 nov. 2020 22:05

Bonsoir Julie,
tu ne peux pas te faire une idée pour ta récurrence sur le calcul que des deux premiers termes, il faut en calculer plusieurs.
Ici si tu parts avec U0=5 tu vas avoir U1<U0 mais ensuite U2>U1 puis U3>U2 donc pour ton initialisation il faut partir de U1 et non U0 ainsi tu montreras le résultat sur N*
Comprends tu?
SoS-math

Bonjour ce que je comprend c'est que la démarche qu'on m'a proposé n'est pas la bonne
Parce que elle marche pour u0=1 mais pas pour une autre valeur pourtant toutes les étape sont vrais
Si on doit calculé plusieurs termes pour se faire idée pour la récurrence alors l'hypothèse u(n+1)<=u(n) n'est pas toujours vrai parce que on sait pas combien de terme il faut calculer
Merci

SoS-Math(9) a écrit : ↑

lun. 2 nov. 2020 21:18

Julie,

Le fait de changer le terme u0, change les autres termes de la suite et donc cela peut changer les variations de la suites.
.De plus si tu prends u0 = 5, alors u0\(\notin\)[0 ; 1], or on sait que f est croissante sur [0 ; 1] mais on ne sait pas sur un intervalle qui contient 5 ... pour savoir il faut faire l'étude complète sur son ensemble de définition.

SoSMath.

Mais la fonction est croissante sur ]8/5, + infini[
Et 5 appartient à cette interval

Bonsoir Julie,

Le problème vient du fait que ta fonction f n'est pas continue (il y a deux morceaux de courbes).
Pour pouvoir utiliser cette propriété, il faut que si x\(\in\)[a ; b], alors f(x)\(\in\)[a ; b] avec f continue sur [a ; b].
C'est pour cela que la propriété à démontrer est 0 \(\leq\) u(n+1) \(\leq\) u(n) \(\leq\) 1 et non u(n+1) \(\leq\) u(n).
0 \(\leq\) u(n+1) \(\leq\) u(n) \(\leq\) 1 veut dire u(n+1) \(\leq\) u(n) avec u(n+1) et u(n) \(\in\)[0 ; 1].

Si tu travailles sur ]8/5 ; + infini[, on a bien u0 = 5\(\in\) ]8/5 ; + infini[,
mais u1 = f(u0) = (3-5)/(8-5*5) = 2/17 \(\approx\) 0,1 \(\notin\) ]8/5 ; + infini[ donc cette méthode n'est pas utilisable sur ]8/5 ; + infini[.

SoSMath.