Divisibilité dans Z

[Marion]

Bonjour,
l'exercice est le suivant :
Soient a, b, x et y quatre entiers vérifiant a = x + y et b = 2x + 3y
1- Justifier que tout diviseur de x et y divise a et b
2- Exprimer x et y en fonction de a et b
3- Justifier que tout diviseur de a et de b divise x et y
4- Déterminer les diviseurs communs aux quatre entiers : 20 ; 30 ; 50 ; 130

Pour la première question, j'ai mis que a|(x+y) soit a|x et a|y donc par, combinaison linéaire, on a a|(2x+3y) de même que b|(2x+3y), mais je ne sais pas quoi faire après ça...

Pouvez-vous m'aider ?
Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Marion,
Justifier que tout diviseur de x et y divise a et b :
soit c un entier tel que c|x et c|y alors c|(x+y) donc c|a
il te faut faire de même pour b
SoS-math