Suite numérique

[Invité]

Bonjour, je coince que une partir dun exercice, pourriez vous m'aider ?

《 On considère la suite (Un) dont le terme de la suite un est egal a la longueur du segment [An;Bn] comme dans la figure ci contre.

1. Quel semble être le comportement de la suite (Un) quand n tend vers l'infini ?
2. Démontrer que Un=1/(racine(n+1)+racine(n))
3. En déduire la limite de (Un) 》

Voici le schéma allant avec l'exercice :

Le schéma allant avec l'énoncé

Pour le moment jai :
1. Lorsque n tend vers l'infini la suite (Un) semble décroissante et convergente (tend vers un point)

2. Je ne comprends pas....

3. Lim(n tend vers +infini) 1=1
Lim(n tend vers +infini) racine(n+1)= +infini
Lim(n tend vers +infini) racine(n)= +infini
Par somme Lim(n tend vers +infini) racine(n+1)+racine(n)= +infini
Par quotient lim(n tend vers +infini) Un=0

Merci de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Invité (?),

Un = AnBn et An a pour coordonnées (\(n\) ; \(\sqrt{n}\)) et Bn(\(n\) ; \(\sqrt{n+1}\))

Voici deux rappels pour faire le calcul :
* AB = \(\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\) où A(\(x_A\);\(y_A\)) et B(\(x_B\);\(y_B\))
* \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) (avec a>0 et >b).

SoSMath.

[Invité]

Merci de votre aide.