Suite numérique

[Eloise]

Bonjour mon exercice me pose problème...

《 En 2010, un magazine était proposé à ses abonnés uniquement en version papier. A partir de 2011, ce magazine est proposé sous forme papier ou numérique. Une étude a montré que chaque année : 10% des abonnés à la version papier passent à la version numérique et 6% des abonnés à la version numérique passent à la version papier. On admet que le nombre global d'abonnés est contraint dans le temps.
On nage An la proportion d'abonnés à la version papier l'année 2010+n et Bn la proportion d'abonnés à la version numérique en 2010+n.

1. Justifier que A0=1 et B0=0.
2. Calculer A1 et B1.
3. Justifier que pour tout n appartenant à N, An+1=0,9An+0,06Bn
4. En de suite que pour tout n appartenant à N, An+1=0,84An+0,06
5. Déterminé l'expression de An en fonction de n.
6. A l'aide de la calculatrice, determiner à partir de quelle année la proportion d'abonnés à la version papier devient inférieur à la proportion d'abonnés à la version numérique. 》

J'ai trouvé ça :
1. A0 = proportion d'abonnés à la version papier en 2010 + n = 1 + 0 = 1
Puisque la proportion est de 100% donc de 1. Et que puisque la version numérique n'existe pas encore, personne ne part et personne n'arrivent puisque le nombre d'abonnés global est contant.

B0= proportion d'abonnés à la version numérique en 2010 + n = 0 + 0 = 0
Puisque la proportion est de 0% donc de 0 car la version numérique n'existe pas encore, donc pas d'abonnés.

2. On sait que 10% partent de l'abonnement papier vers l'abonnement numérique et 6% arrivent de l'abonnement numérique vers l'abonnement papier. L'abonnement papier gagne donc 0,06 abonnés et perds 0,1 abonnés.
A1 = 1 - 0,1 + 0,06 = 0,96

L'abonnement numerique perd donc 0,06 abonnés et gagne 0,1 abonnés.
B1 = 1 + 0,1 - 0,06 = 0,16

Mais je suis bloquée après... Jai essaye de passe les questions et de continuer mais je n'y arrive pas...

Merci de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Eloise,

Ton calcul de A1 et B1 est faux, c'est pour cela que tu ne peux pas faire le cas général.
A1 = A0 - 10/100*A0 + 6/100*B0 = 1 - 0,1*1 + 0,06*0 = 0,9.
Je te laisse calculer B1, puis An.

SoSMath.

[Eloise]

Bonjour,

Jai donc rectifié mon erreur et trouvé B1=0,1.
Jai donc aussi réussis à faire la question numéro 3

Mais je bloque a la 4, je ne vois pas comment faire...

[SoS-Math(9)]

Eloise,

Pour la question 4,il faut utiliser le fait que pour tout n, An+Bn=1.

SoSMath.

[Eloise]

Bonjour,

Pourriez vous m'éclairer un peu plus ? Je ne vois pas comment faire pour que Bn "disparaisse" de l'opération...

[SoS-Math(9)]

Eloise,

je t'ai donné l'indication ... An+Bn = 1, donc Bn = 1-An.

SoSMath.

[Eloise]

Monsieur/Madame,

On aurait alors 0,9An+0,06Bn=1 ??

[Eloise]

Excusez vous, je viens de comprendre, merci pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bon courage ELoise,

SoSMath.