Autre exo calcul
Autre exo calcul
Bonjour
Un nouvel exo de calcul :
https://www.cjoint.com/data/JJkmgDrM1nf_exo1-1.png
Voici ce que j'ai trouvé pour la (a) :
\(\vec{A}=\begin{pmatrix}
\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}\\-\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}+\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\\\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}-\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\end{pmatrix}\)
Est ce que c'est correct ?
merci
Un nouvel exo de calcul :
https://www.cjoint.com/data/JJkmgDrM1nf_exo1-1.png
Voici ce que j'ai trouvé pour la (a) :
\(\vec{A}=\begin{pmatrix}
\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}\\-\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}+\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\\\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}-\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\end{pmatrix}\)
Est ce que c'est correct ?
merci
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Re: Autre exo calcul
Bonjour,
ton calcul me semble correct.
Bonne continuation
ton calcul me semble correct.
Bonne continuation
Re: Autre exo calcul
Merci beaucoup.
Pour le calcul de div A :
calculons déjà \(\frac{\partial A_x}{\partial x}\).
On doit donc calculer : \(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y})\)
Pourriez vous m'expliquer comment calculer ça svp ?
Je reconnais bien qu'il s'agit de produits, mais j'ai du mal comme c'est des dérivées partielles...
Pour le calcul de div A :
calculons déjà \(\frac{\partial A_x}{\partial x}\).
On doit donc calculer : \(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y})\)
Pourriez vous m'expliquer comment calculer ça svp ?
Je reconnais bien qu'il s'agit de produits, mais j'ai du mal comme c'est des dérivées partielles...
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Re: Autre exo calcul
Bonjour Inès,
Par linéarité :
Il va donc falloir calculer \(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}) - \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y})\)
\(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z})\) est la dérivée par rapport à \(x\) d'un produit de deux fonctions.
De même pour \(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y})\).
Bon courage
Par linéarité :
Il va donc falloir calculer \(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}) - \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y})\)
\(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z})\) est la dérivée par rapport à \(x\) d'un produit de deux fonctions.
De même pour \(\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y})\).
Bon courage
Re: Autre exo calcul
Merci
est-ce que l'on a :
\(\frac{\partial A_x}{\partial x} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Psi}{\partial z} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Phi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Psi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Phi}{\partial z}\)
est-ce correct ?
est-ce que l'on a :
\(\frac{\partial A_x}{\partial x} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Psi}{\partial z} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Phi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Psi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Phi}{\partial z}\)
est-ce correct ?
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Re: Autre exo calcul
Cela me semble correct.
A bientôt
A bientôt
Re: Autre exo calcul
d'accord merci
mais est-ce que ça simplifie ?
avec le théorème de Schwartz peut être ?
mais est-ce que ça simplifie ?
avec le théorème de Schwartz peut être ?
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- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: Autre exo calcul
Attention à ne pas confondre les fonctions et les produits avec des opérateurs de dérivation.
La comme ça je ne vois pas trop de simplification
Bon courage
La comme ça je ne vois pas trop de simplification
Bon courage
Re: Autre exo calcul
Que voulez-vous dire ici ? Pourriez-vous préciser ?Attention à ne pas confondre les fonctions et les produits avec des opérateurs de dérivation.
Car effectivement je sens que qqchose n'est pas clair dans tout ça dans ma tête...
Et vous avez l'air d'avoir trouvé quoi.
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Re: Autre exo calcul
Schwartz te donne dans les bonnes conditions :
\(\frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial y\partial x}\)
Il est appliqué sur une seule fonction que l'on dérive deux fois.
J'ai l'impression que cela ne change pas grand chose pour le calcul à la fin.
A bientôt
\(\frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial y\partial x}\)
Il est appliqué sur une seule fonction que l'on dérive deux fois.
J'ai l'impression que cela ne change pas grand chose pour le calcul à la fin.
A bientôt