Question rapide vecteur

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Inès

Question rapide vecteur

Message par Inès » ven. 9 oct. 2020 18:38

Bonsoir

J'ai un court exo qui me pose pb :

Soit C la courbe définie par les équations :
x=0 et (y-2)²+(z-2)²=4.
C est la frontière d'une surface S plane.

On donne un paramétrage de S :
x=0
y=2+2 cos(t)
z=2+2 sin(t)

La question est : donner le vecteur unitaire normal à S

Comment répondre à cette question ? Je sais uniquement le faire quand on a une équation d'un plan...
Dans le cas d'un cercle comment faire ? Faut-il utiliser le paramétrage donné ?

Merci bcp de l'aide bon wee
sos-math(21)
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Re: Question rapide vecteur

Message par sos-math(21) » ven. 9 oct. 2020 19:39

Bonjour,
ta surface est un disque du plan \((yOz)\) de centre \((0,2,2)\) et de rayon 2.
Sachant que tu es dans un plan d'équation \(x=0\), il ne devrait pas être trop difficile de trouver un vecteur normal à ce plan.
Fais un schéma pour voir comment se situe ton disque.
Bonne continuation
Invité

Re: Question rapide vecteur

Message par Invité » ven. 9 oct. 2020 19:41

OK merci de l'explication

un vecteur unitaire normal à S serait donc :

1
0
0

Est ce correct ?

Mais que faire si on était en 2D ?
sos-math(21)
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Re: Question rapide vecteur

Message par sos-math(21) » ven. 9 oct. 2020 19:47

Bonsoir,
oui c'est correct.
En dimension 2 c'est le même problème si l'on considère un vecteur normal à une droite.
Bonne continuation
Invité

Re: Question rapide vecteur

Message par Invité » ven. 9 oct. 2020 19:53

Mais par exemple comment je peux trouver le vecteur normal à une surface définie par V={x,y,z apaprtenant à R3 : x²+y²+z² <= R²} ?

Parce que là on était dans un cas très simple j'ai peur de pas y arriver dans des cas plus complexes
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Re: Question rapide vecteur

Message par sos-math(21) » ven. 9 oct. 2020 20:15

Bonjour,
tout dépend comment ta surface est paramétrée, la normale sera alors la droite normale au plant tangent à la surface au point considéré : https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_%C3%A0_une_surface
Tu n'a pas des cours là-dessus ? C'est quand même incroyable....
Bonne continuation.
Invité

Re: Question rapide vecteur

Message par Invité » dim. 11 oct. 2020 03:01

Donc dans le cas de mon exo dans mon premier message est-ce qu'on aurait pu utiliser la formule indiquée tout en bas de cette rubrique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_% ... erm%C3%A9e (n=vec w /||w||...) ?
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Re: Question rapide vecteur

Message par SoS-Math(25) » dim. 11 oct. 2020 12:19

Bonjour Inès,

Si tu peux avoir des plans tangents localement (au point M) à la surface considérée alors un vecteur normal au plan donne un vecteur normal à la surface.

Sinon, je vois que tu travailles aussi sur les dérivées partielles. Il y a des liens là aussi :

http://www.tangentex.com/EDP.htm

Bon courage
Invité

Re: Question rapide vecteur

Message par Invité » lun. 12 oct. 2020 02:18

mais donc je ne suis pas sûre d'avoir bien compris :

dans le cas de mon exo dans mon premier message est-ce qu'on aurait pu utiliser la formule indiquée tout en bas de cette rubrique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_% ... erm%C3%A9e (n=vec w /||w||...) ?

désolée de renvoyer la question... :(
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Re: Question rapide vecteur

Message par sos-math(21) » lun. 12 oct. 2020 09:54

Bonjour,
je ne vois pas cette définition dans la page que tu cites.
À quoi faisais-tu référence ?
Bonne continuation
Invité

Re: Question rapide vecteur

Message par Invité » lun. 12 oct. 2020 11:27

il y a eu un bug pour le lien, voici le lien exact :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_% ... ne_surface
(page wiki de normale à une surface)

voyez-vous maintenant la définition ?
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Re: Question rapide vecteur

Message par sos-math(21) » lun. 12 oct. 2020 12:14

Bonjour,
la dernière formule que tu cites est la normalisation de ton vecteur pour le rendre unitaire.
Ce qui précède est plus important, à savoir le produit vectoriel comme vecteur normal à un plan.
Cette définition a déjà été évoquée et dans le cas d'un vecteur normal à un plan, il est tout à fait possible de l'utiliser pour obtenir un vecteur normal. Nous l'avons déjà cité comme réponse possible.
Invité

Re: Question rapide vecteur

Message par Invité » lun. 12 oct. 2020 20:34

OK merci, compris !

Et j'ai une dernière question.

Dans le corrigé que vous m'aviez envoyé, pour avoir le vecteur normal, comment savez-vous qu'il faut faire le produit vectoriel d rond s/d rond theta ^ drond s / drond r?
Pourquoi ne pourrait-on pas faire drond s / drond r ^ drond s/drond theta ?

Quelle est la règle pour savoir dans quel "sens" on doit faire le produit vectoriel, sachant que ça change puisqu'il est antiiymétrique ?

Désolée et merci...
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Re: Question rapide vecteur

Message par sos-math(21) » lun. 12 oct. 2020 20:59

Bonjour,
on fait le produit vectoriel dans l'ordre des variables : https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_surface
Bonne continuation
Invité

Re: Question rapide vecteur

Message par Invité » lun. 12 oct. 2020 21:01

d'accord, mais où et comment est défini cet ordre des variables ?
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