Exo calcul

[Inès]

Bonsoir

Un nouvel exo me pose encore problème sur le calcul vectoriel.

https://www.cjoint.com/data/JJjrjtTFERV_exocalcul.png

Voici ce que j'ai fait :

\(\nabla \Psi = \frac{\partial \Psi}{\partial x} \vec {e_x} + \frac{\partial \Psi}{\partial y} \vec {e_y} + \frac{\partial \Psi}{\partial z} \vec {e_z}\)

et : \(\vec{A}=\Phi \frac{\partial \Psi}{\partial x} \vec {e_x} + \Phi \frac{\partial \Psi}{\partial y} \vec {e_y} + \Phi \frac{\partial \Psi}{\partial z} \vec {e_z}\)

Enfin on a : \(\vec{rot}\vec{A}=\begin{pmatrix}
\Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y \partial z} - \Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z \partial y}\\
\Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z \partial x} - \Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x \partial z}\\
\Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x \partial y} - \Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y \partial x}
\end{pmatrix}\)

Est-ce que c'est correct jusqu'à présent ? Si non, où est mon erreur ?

merci bcp pour l'aide très bonne soirée

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te conseille d'aller au bout de tes calculs et de faire le produit scalaire \((\overrightarrow{rot}\overrightarrow{A}).\overrightarrow{A}\) tu devrais trouver 0, ce qui prouvera ton orthogonalité.
Va jusqu'au bout et si cela ne fait pas 0, reprends tes calculs de vecteurs.
Bonne continuation

[Invité]

Justement, je n'arrive pas à trouver 0 pour le produit scalaire...

Est-ce que ce que j'ai écrit est correct ou pas ?

Y aurait-il le théorème de Schwartz qui interviendrait quelque part ?

merci infiniment de m'aiderr je compte tellement sur votre aide !

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton rotationnel me parait faux car il faut que tu dérives les composantes de ton vecteur \(\Phi\nabla \Psi\), ce qui revient à dériver un produit donc tu as deux termes pour chaque dérivée partielle.
Reprends déjà cela.

[Invité]

mais comment on peut dériver phi alors que l'on ne connait même pas la fonction ?

pourriez-vous me donner un exemple ? la première composante de rot A peut être ?

pour que je vois à quoi ça ressemble...

merci énormément

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu utilises la formule classique : \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\).
Bonne continuation