Exo calcul
Exo calcul
Bonsoir
Un nouvel exo me pose encore problème sur le calcul vectoriel.
https://www.cjoint.com/data/JJjrjtTFERV_exocalcul.png
Voici ce que j'ai fait :
\(\nabla \Psi = \frac{\partial \Psi}{\partial x} \vec {e_x} + \frac{\partial \Psi}{\partial y} \vec {e_y} + \frac{\partial \Psi}{\partial z} \vec {e_z}\)
et : \(\vec{A}=\Phi \frac{\partial \Psi}{\partial x} \vec {e_x} + \Phi \frac{\partial \Psi}{\partial y} \vec {e_y} + \Phi \frac{\partial \Psi}{\partial z} \vec {e_z}\)
Enfin on a : \(\vec{rot}\vec{A}=\begin{pmatrix}
\Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y \partial z} - \Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z \partial y}\\
\Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z \partial x} - \Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x \partial z}\\
\Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x \partial y} - \Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y \partial x}
\end{pmatrix}\)
Est-ce que c'est correct jusqu'à présent ? Si non, où est mon erreur ?
merci bcp pour l'aide très bonne soirée
Un nouvel exo me pose encore problème sur le calcul vectoriel.
https://www.cjoint.com/data/JJjrjtTFERV_exocalcul.png
Voici ce que j'ai fait :
\(\nabla \Psi = \frac{\partial \Psi}{\partial x} \vec {e_x} + \frac{\partial \Psi}{\partial y} \vec {e_y} + \frac{\partial \Psi}{\partial z} \vec {e_z}\)
et : \(\vec{A}=\Phi \frac{\partial \Psi}{\partial x} \vec {e_x} + \Phi \frac{\partial \Psi}{\partial y} \vec {e_y} + \Phi \frac{\partial \Psi}{\partial z} \vec {e_z}\)
Enfin on a : \(\vec{rot}\vec{A}=\begin{pmatrix}
\Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y \partial z} - \Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z \partial y}\\
\Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z \partial x} - \Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x \partial z}\\
\Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x \partial y} - \Phi \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y \partial x}
\end{pmatrix}\)
Est-ce que c'est correct jusqu'à présent ? Si non, où est mon erreur ?
merci bcp pour l'aide très bonne soirée
-
- Messages : 10353
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Exo calcul
Bonjour,
je te conseille d'aller au bout de tes calculs et de faire le produit scalaire \((\overrightarrow{rot}\overrightarrow{A}).\overrightarrow{A}\) tu devrais trouver 0, ce qui prouvera ton orthogonalité.
Va jusqu'au bout et si cela ne fait pas 0, reprends tes calculs de vecteurs.
Bonne continuation
je te conseille d'aller au bout de tes calculs et de faire le produit scalaire \((\overrightarrow{rot}\overrightarrow{A}).\overrightarrow{A}\) tu devrais trouver 0, ce qui prouvera ton orthogonalité.
Va jusqu'au bout et si cela ne fait pas 0, reprends tes calculs de vecteurs.
Bonne continuation
Re: Exo calcul
Justement, je n'arrive pas à trouver 0 pour le produit scalaire...
Est-ce que ce que j'ai écrit est correct ou pas ?
Y aurait-il le théorème de Schwartz qui interviendrait quelque part ?
merci infiniment de m'aiderr je compte tellement sur votre aide !
Est-ce que ce que j'ai écrit est correct ou pas ?
Y aurait-il le théorème de Schwartz qui interviendrait quelque part ?
merci infiniment de m'aiderr je compte tellement sur votre aide !
-
- Messages : 10353
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Exo calcul
Bonjour,
ton rotationnel me parait faux car il faut que tu dérives les composantes de ton vecteur \(\Phi\nabla \Psi\), ce qui revient à dériver un produit donc tu as deux termes pour chaque dérivée partielle.
Reprends déjà cela.
ton rotationnel me parait faux car il faut que tu dérives les composantes de ton vecteur \(\Phi\nabla \Psi\), ce qui revient à dériver un produit donc tu as deux termes pour chaque dérivée partielle.
Reprends déjà cela.
Re: Exo calcul
mais comment on peut dériver phi alors que l'on ne connait même pas la fonction ?
pourriez-vous me donner un exemple ? la première composante de rot A peut être ?
pour que je vois à quoi ça ressemble...
merci énormément
pourriez-vous me donner un exemple ? la première composante de rot A peut être ?
pour que je vois à quoi ça ressemble...
merci énormément
-
- Messages : 10353
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Exo calcul
Bonjour,
tu utilises la formule classique : \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\).
Bonne continuation
tu utilises la formule classique : \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\).
Bonne continuation