Sphère

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Inès

Sphère

Message par Inès » sam. 3 oct. 2020 13:36

Rebonjour

https://www.cjoint.com/data/JJdmGAPbuMl_exostokes2.png

Ici comment paramétrer une sphère ? On a ni un cercle, ni un disque...

Merci de m'aider autant
sos-math(21)
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Re: Sphère

Message par sos-math(21) » sam. 3 oct. 2020 14:01

Bonjour,
on peut passer par les coordonnées sphériques : https://mathcurve.com/surfaces/sphere/sphere.shtml
Bonne continuation
Inès

Re: Sphère

Message par Inès » sam. 3 oct. 2020 14:04

Merci !

Mais un deuxième année vient de me dire qu'on pouvait éviter ces coordonnées.

Il m'a dit : "présente ton paramétrage du cercle qui sera de la forme x= f(t), y=g(t), z=0 avec f et g deux fonctions trigonométriques bien choisies et t décrivant un segment bien choisi également."

Vous y comprenez qq chose ?

Pas moi...
sos-math(21)
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Re: Sphère

Message par sos-math(21) » sam. 3 oct. 2020 14:21

Bonjour,
il faut s'entendre : tu veux paramétrer la sphère ou un cercle ?
Si tu veux paramétrer complétement la sphère, les coordonnées sphériques semblent les plus adaptées.
Pour un cercle dans un plan, c'est vrai qu'il peut y avoir plus simple.
Tout dépend de ce que tu veux faire.
Bonne continuation
Inès

Re: Sphère

Message par Inès » sam. 3 oct. 2020 14:27

En fait je suis un peu perdue car ils parlent de sphère, mais ensuite ils parlent de frontière C qui serait un cercle...

Alors que faut-il paramétrer ?
Invité

Re: Sphère

Message par Invité » sam. 3 oct. 2020 16:37

Je ne sais pas ce que je veux faire...

Qu'est ce qui est attendu dans l'exo selon vous ?
sos-math(21)
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Re: Sphère

Message par sos-math(21) » dim. 4 oct. 2020 08:44

Bonjour,
pour le théorème de Stokes, il faut paramétrer la surface qui est une demi-sphère
On a donc \(\left\lbrace\begin{array}{l}x=R\cos(\theta)\cos(\varphi)\\y=R\sin(\theta)\cos(\varphi)\\z=R\sin(\varphi)\end{array}\right.\), où \(R\) est fixé (rayon de la demi-sphère et on est sur celle-ci) avec \(\theta in[-\pi\,;\,pi]\) et \(\varphi\in\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\) car on est sur la demi sphère.
Ensuite il te reste à appliquer le théorème de Stokes comme on l'a déjà fait auparavant \(\require{amsmath}\displaystyle\iint_S^{}\overrightarrow{rot}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{S}=\oint_{\partial S}^{}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{\ell}\).
Il faudra tout exprimer en fonction de \(\theta \) et \(\varphi\) pour pouvoir faire les calculs d'intégrale.
Les exemples corrigés que je t'ai déjà donnés devraient te permettre d'y arriver.
Bonne continuation
Invité

Re: Sphère

Message par Invité » dim. 4 oct. 2020 10:46

oh la la je n'y comprends rien au paramétrage...

Est-ce que vous auriez un schéma ou une animation sur Geogebra ou autre logiciel me permettant de visualiser tout ça ?

merci
sos-math(21)
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Re: Sphère

Message par sos-math(21) » lun. 5 oct. 2020 11:03

Bonjour,
l'illustration sur wikipedia est très explicite : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_sph%C3%A9riques#Convention_rayon-longitude-latitude
Bonne continuation
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