Exercice intégrale

[Inès]

Bonjour

Pourriez-vous me donner une piste sur cet exercice ?

https://www.cjoint.com/data/JJdcrBgMm1l ... ctobre.png

Savez-vous comment calculer les intégrales triples ?

Et j'ai trouvé div A = 0, je sens que c'est faux, mais pourquoi ?

merci bcp

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu as un champ de vecteurs défini par \(\overrightarrow{A}\begin{pmatrix}P(x,y,z)\\Q(x,y,z)\\R(x,y,z)\end{pmatrix}\) alors la divergence de ce champ de vecteur est \(div\overrightarrow{A}=\overrightarrow{\nabla}.\overrightarrow{A}=\dfrac{\partial P}{\partial x}+\dfrac{\partial Q}{\partial y}+\dfrac{\partial R}{\partial z}\) qui fait bien 0 pour ton champ de vecteurs.
Ton intégrale vaut donc aussi 0.
Bonne continuation

[Invité]

OK, merci !

Ensuite, comment je peux vérifier la formule d'Ostragradski ?

Comment calculer la double intégrale visible ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... divergence ?

merci énormément

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu calcules le flux du champ de vecteurs à travers la frontière de l'ellipsoïde.
Je t'envoie un lien d'un td corrigé : https://perso.univ-rennes1.fr/karim.bekka/OM4/Week%20by%20week/Dossier%2018-19/Old/tdOM4-3et4-cor.pdf
Tu devrais pouvoir t'appuyer sur ces exemples assez proches. Il faudra sûrement paramétrer la surface de l'ellipsoïde à l'aide des coordonnées sphériques.
Je remercie au passage M. Bekka, de l'université de Rennes pour la mise à disposition des ses exercices dans son module OM4 (document en lien au dessus) : https://perso.univ-rennes1.fr/karim.bekka/
Si tu regardes les documents qu'il a mis en ligne, il y énormément de contenus très bien rédigés et qui peuvent t'aider à comprendre.
Bonne continuation

[Invité]

Bonsoir

Là pour cet exo (https://www.cjoint.com/data/JJdcrBgMm1l ... ctobre.png) j'y arrive vraiment pas...
Les exos de Mr Bekka m'avaient énormément aidée pour un autre exo que j'avais, mais pour celui-là pas vraiment.

Pourriez-vous donc m'expliquer comment faire la question b svp ?

je suis vraiment bloquée, désolée.

Merci énormément pour toute l'aide apportée...

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as déjà eu à calculer la divergence d'un champ de vecteurs dans un autre exercice, il faut que tu t'appuies dessus.
Le volume considéré est l'intérieur d'une sphère qui se paramètre en coordonnées sphériques.
Nous ne pouvons pas faire tous les exercices à ta place.
Bonne continuation

[Invité]

merci de votre réponse.

mais là à la question b il ne s'agit pas de calculer la divergence d'un champ de vecteurs, si ?
que faut-il calculer précisément à la question b pour vérifier le th d'Ostrogradski ?

C'est ça que je ne comprends pas...

merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
pourtant cela ressemble bien au théorème de Green-Ostrogradski : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... divergence
Il faut donc que tu calcules le flux du champ de vecteurs à travers la frontière du volume (qui est une intégrale de surface), donc il faut paramétrer a sphère en coordonnées sphériques : je crois vraiment qu'on l'a déjà fait et qu'il y a des exercices très ressemblants dans les TD de M. Bekka.
Bonne continuation.

[Invité]

merci beaucoup

j'ai trouvé l'exercice 4.2 de mr Bekka (https://perso.univ-rennes1.fr/karim.bek ... t4-cor.pdf) qui ressemble un peu au mien.

pourriez vous juste m'expliquer pourquoi, page 10, dans la correction du 4.2, tout en haut de la page 10 après le deuxième signe "=", la troisième composante des premières parenthèses est MOINS sin(phi) ? Alors que dans la paramétrisation de la demi sphère supérieure écrite tout en bas de la page 9, il est écrit PLUS sin(phi) ?

Je ne comprend vraiment pas pourquoi apparaît ce signe moins page 10... Et vous ?

[sos-math(21)]

Ton champ de vecteur a pour troisième composante \(-z\), c'est donc normal que l'on prenne \(-\sin\varphi\).
Bonne continuation

[Invité]

Ah oui merci beaucoup maintenant j'ai compris grâce à vous !!!! :)