SOS-MATH

Bonjour

Je suis en TS (enfin l'équivalent quoi) et j'ai une petite question.

J'arrive pas à comprendre la méthode pour trouver la représentation paramétrique d'une droite.

Par exemple, comment trouver la représentation paramétrique de la droite d'équation y=x ?

Merci de l'aide

Emilie

Bonjour Émilie,

Où travailles-tu ? Dans le plan ou dans l'espace ? Peux-tu préciser ta question afin que ma réponse soit bien une aide.
A bientôt

cela dépend des exercices...

parfois dans le plan et dans l'espace.

merci de l'aide !

Pour commencer, dans le plan tu peux avoir deux façons pour définir une droite : équation cartésienne du typa ax+by+c=0 ou une équation paramétrique. Pour comprendre les équations paramétriques, il faut avoir à l'esprit qu'une droite est définie de façon unique par un point et un vecteur directeur. Du coup, tu connais les coordonnée \(A(x_A;y_A)\) du point et les coordonnées \(\vec{u}(x_{\vec{u}};y_{\vec{u}})\) d'un vecteur directeur.
Un point \(M(x;y)\) est sur la droite, signifie que les vecteurs \(\vec{AM}\) et \(\vec{u}\) sont colinéaires.
Ceci signifie qu'il existe \(k\in \mathbb{R}\) tel que \(\vec{AM}=k\vec{u} \iff \left\{\begin{matrix} x-x_A=kx_{\vec{u}} \\ y-y_A=ky_{\vec{u}} \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} x=x_A+kx_{\vec{u}} \\ y=y_A+ky_{\vec{u}} \end{matrix}\right.\)
Quand \(k\) parcourt \(\mathbb{R}\), on obtient l'équation paramétrique de la droite dans le plan.

Pour l'espace, c'est la même chose, il faut juste rajouter la côte (3e coordonnée). Par contre, à la différence dans l'espace il n'existe pas d'équation cartésienne d'une droite, on utilisera les équations paramétriques. L'autre façon de définir une droite sera de la définir comme l'intersection de deux plans.

Tu peux regarder cette vidéo : https://www.youtube.com/embed/23rfnolp- ... d_policy=3
Bonne continuation.

Bonjour !

Merci de m'avoir répondue. Est-ce que l'équation paramétrique d'une droite est unique ou pas ?

Je ne pense pas...

Bonjour,
l'équation paramétrique d'une droite n'est pas unique car elle dépend du point que tu as sur la droite et du vecteur directeur de celle-ci.
Il y a une infinité de points sur la droite et une infinité de vecteurs directeurs donc il y a une infinité de paramétrages possibles.
Mais cela n'est pas un problème, un paramétrage suffit généralement pour décrire la droite et résoudre un exercice.
Bonne continuation