rebonjour !
J'ai un autre exercice d'approfondissement. C'est un module de préparation à la prépa.
On définit le gradient de l manière suivante :
\(\vec{grad} f = \frac{\partial f}{\partial x} \vec{u_x} + \frac{\partial f}{\partial y} \vec{u_y} + \frac{\partial f}{\partial z} \vec{u_z}\).
Comment démontrer la linéarité du gradient, c'est-à-dire que : \(\vec{grad}(A+B)=\vec{grad}(A)+\vec{grad}(B)\) ?
Je n'ai aucune idée de comment répondre à cette question, pourriez vous m'aider svp ?
merci beaucoup ! :)
Exercice approfondissement 2
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Antoine
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sos-math(21)
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Re: Exercice approfondissement 2
Bonjour,
la linéarité du gradient est à relier avec la linéarité de la dérivée.
Je te propose donc de calculer \(grad(f+\lambda g)\) et de le comparer avec \(grad(f)+\lambda grad(g)\), pour deux fonctions \(f\) et \(g\) et un réel \(\lambda\).
Bon calcul
la linéarité du gradient est à relier avec la linéarité de la dérivée.
Je te propose donc de calculer \(grad(f+\lambda g)\) et de le comparer avec \(grad(f)+\lambda grad(g)\), pour deux fonctions \(f\) et \(g\) et un réel \(\lambda\).
Bon calcul