Stokes

[Invité]

Bonsoir

voilà donc un exo que j'ai sur Stokes. https://www.heberger-image.fr/image/pzrZC

Je n'y comprends... strictement rien.

Pour la questsion (a), j'ai : rot A = - i - j - k (i j et k étant des vecteurs).
Est-ce correct ? Mais i j et k ce serait quoi ici ? Car ils n'apparaissent nule part.

Ensuite comment trouver un paramétrage de S et son vecteur normal unitaire n ?

Merci bcp de m'aider car je suis vraiment désemparée....

[SoS-Math(31)]

Bonjour invite (2?),
Pouvez vous la prochaine fois doner un prénom car si tout le monde mais invite, on se perd. Merci.
\(\vec{A}(x;y;z) alors rot(\vec{A}) = (\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z} ; \frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x} ; \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} )\).
A vous de continuer.

[Inès]

Merci de votre réponse et désolée de l'oubli du prénom

ce que je comprend pas dans votre réponse c 'est les significations de P, Q et R ?

A quoi font ils référence ?

Merci bcp

[SoS-Math(31)]

Bonjour Ines,

\(\vec{A}(P;Q;R) alors rot(\vec{A}) = (\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z} ; \frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x} ; \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} )\).
A vous de continuer.

[Invité]

Merci mais ce que je comprend tjs pas dans votre réponse c 'est les significations de P, Q et R ?

bonne soirée :(

[SoS-Math(31)]

P est la première coordonnée de A donc P(x,y,z) = a
Q est la deuxième coordonnées de A donc Q(x,y,z) = z ...

[SoS-Math(25)]

Bonjour Inès,

J'ai vu ton message mais je n'ai pas le temps pour l'instant de me plonger dedans (trop loin pour moi)

Je laisse donc ce message en attente, un collègue pourra peut-être t'aider plus tard.

A bientôt

[Invité]

Merci beaucoup

peut être que sos 21 aurait un peu de temps ce we ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Le rotationnel d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel défini par :
si on considère un champ de vecteurs \(\overrightarrow{A}(P;Q;R)\) alors le rotationnel s'exprime par \(\overrightarrow{\text{rot}}(\overrightarrow{A}) = \left(\dfrac{\partial R}{\partial y}-\dfrac{\partial Q}{\partial z} ; \dfrac{\partial P}{\partial z}-\dfrac{\partial R}{\partial x} ; \dfrac{\partial Q}{\partial x}-\dfrac{\partial P}{\partial y} \right)\)
Donc en l'appliquant à ton champ \(\overrightarrow{A}\) où les notations \(P,Q,R\) sont les composantes de ton champ de vecteurs : \(P(x,y,z)=y, Q(x,y,z)=z,R(x,y,z)=x\)
on a bien \(\overrightarrow{\text{rot}}(\overrightarrow{A})(-1;-1-1)\)
Ce que tu peux écrire sous forme d'une combinaison linéaire \(\overrightarrow{\text{rot}}(\overrightarrow{A})=-\vec{e}_{x}-\vec{e}_{y}-\vec{e}_{z}\)
Pour t'aider dans ta compréhension du rotationnel, je te suggère de visionner la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=a7uMhsRw-mI
On décrit le rotationnel comme la circulation locale d'un champ de vecteur sur un contour, autour d'un point.
Il te restera ensuite à trouver un paramétrage de la surface S (c'est un quart de disque donc tu dois reprendre ce que je t'ai envoyé sur le paramétrage d'un disque et limiter l'angle à l'intervalle \(\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\)) puis à appliquer les formules de part et d'autre afin de vérifier le théorème de Stokes.
Bonne continuation

[Invité]

merci bcp

mais maintenant on doit calculer la double intégrale de rot A dS comme demander dans la question A

mais le problème c'est que je ne sais pas calculer les intégrales doubles...

pourriez-vous donc m'expliquez comment calculer cette intégrale double svp ?

merci

[Invité]

bonjour,

je ne suis plus bien sûre, il me semble avoir envoyé une réponse lundi matin sur ce sujet, mais elle n'aparait pas encore.

l'avez vous recue ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
je suppose que tu es Inès, n’oublie pas de mettre ton prénom c'est plus facile pour le suivi.
Oui tu as posté un message lundi et ça va être un des modérateurs qui a déjà suivi ton sujet qui va répondre.
Si jamais ce n'est pas fait d'ici ce soir, n'hésite pas à le reposter avec ton prénom.
Bonne journée
SoS-math

[sos-math(21)]

Bonjour,
en calculant de deux manières différentes la circulation du champ de vecteurs \(\overrightarrow{A}\), tu dois obtenir dans les deux cas \(-\dfrac{\pi}{4}\). C'est ce que j'ai trouvé en faisant les calculs mais je peux m'être trompé : je crois que je n'avais jamais appliqué la formule de Stokes jusqu'à maintenant....
Bonne continuation

[Invité]

merci de votre réponse car j'ai un test demain et je panique là

Mais comment avez-vous trouvé cela, -pi/4 ?

Comment calculer la double intégrale de rot A.dS en sachant que rot(A)=-ex-ey-ez ?
dS c'est quoi ?

Pourriez-vous détailler le calcul svp ?

Si c'est plus rapide pour vous, vous pouvez tout à fait écrire à la main les calculs puis envoyer la page scannée sur le forum.
C'est plus rapide que le latex je pense...

cela m'aiderait énormément car j'ai un premier test demain matin (vendredi 02/10/2020)... et je ne suis toujours pas au point là dessus !

Merci beaucoup.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il serait utile que tu te rapproches de tes professeurs, ils sont là pour cela.
Nous sommes des professeurs de lycée et n'avons pas la prétention de savoir tout faire en mathématiques.
Nous atteignons ici les limites de nos compétences.
Bon courage