S : Dénombrement - Loi de probabilité

[Invité]

Bonjour,

J'ai du mal à finir deux exercices sur le dénombrement :

- Exo 1 : Un restaurant propose sur sa carte cinq entrées, six plats principaux et quatre desserts.
1) Un client choisit la formule "entrée, plat principal, dessert". Combien de menus différents peut-il composer ?
=> Il s'agit de choisir simultanément 1 entrée parmi 5, puis 1 plat principal parmi 6, puis 1 dessert parmi 4, donc il y a 5 x 6 x 4 = 120 choix possibles.

2) Un client a le choix entre deux formules : "entrée, plat principal" ou "plat principal, dessert". Combien de menus différents peut-il composer ?
=> Il s'agit de choisir simultanément 1 entrée parmi 5, puis 1 plat principal parmi 6 ; ou 1 plat principal parmi 6 puis 1 dessert parmi 4, donc il y a 5 x 6 + 6 x 4 = 54 choix possibles.

Est-ce que les questions précédentes sont correctes ?

3) Un client mange à la carte (c'est à dire qu'il ne prend pas de menu). Combien de repas peut-il composer, sachant qu'il mange au moins un plat (c'est à dire au moins une entrée ou un plat principal ou un dessert) ?
Pour cette question, je ne sais pas comment il faut faire...


- Exo 2 : 1) Combien de mots de six lettres peut-on écrire (que le mot ait un sens ou non) avec toutes les lettres du mot "marine" ?
=> On peut écrire 6! mots différents.

2) Combien y a-t-il de tels mots :
a/ commençant et finissant par une voyelle ?
=> Comme il n'y a que 3 voyelles, pour la 1ère lettre il y a 3 possibilités, pour la dernière il n'en reste que 2.
1ère lettre : 3
2ème lettre : 4
3ème lettre : 3
4ème lettre : 2 Donc il y a 3 x 4! x 2 = 144 mots possibles.
5ème lettre : 1
6ème lettre : 2

b/ commençant par une voyelle et finissant par une consonne ?
=> Même raisonnement, avec 3 possibilités pour la première lettre et 3 pour la dernière, donc il y a 3 x 4! x 3 = 216 mots possibles.

3) Combien de mots de huit lettres peut-on écrire (que le mot ait un sens ou non) avec toutes les lettres du verbe "accaparer" ? Reprendre les questions 2) pour de tels mots.
=> Il y a 3 fois la lettre "a" , 2 fois la lettre "c" et 2 fois la lettre "r".
Pour écrire un mot de neuf lettres, est-ce qu'il y a 9! /(3! x 2! x 2!) possibilités, ou 9! / ( 3! + 2! + 2!) possibilités ?
Dans la question, ils demandent des mots de huit lettres, alors qu'il y en a 9 dans "accaparer". Je ne sais pas non plus comment il faut faire ici...


J'espère que vous pourrez m'aider !

Merci d'avance.

Aïda.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Aïda,

Tes réponses semblent justes !

Ex 1
3) Le client a les choix suivants :
soit il prend un plat, donc il a 5 + 4 + 6 = 15 choix de repas
soit il prend deux plats (voir 2) + 1E et 1D ...)
soit il prend E-P-D (voir 1)).

Ex 2
3) Je pense qu'il faut considérer qu'il y a 9 lettres (et non 8).
Tes réponses semblent fausses ... tu peux essayer de voir ce qui se passe pour des mots plus court (par exemple abac).

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonsoir,

Pour le 1er exercice, c'est bon, j'ai compris. Merci !

Pour le 2ème :
pour abac, il y a 4!/2! choix possibles... mais pour accaparer, il y a plusieurs lettres qui se répètent... Est-ce qu'il faut additionner les mots qui se répètent avec "a", "c" et "r" (en changeant la position du même "a" par exemple : A1CCA2PA3RER et A2CCA1PA3RER) ou les multiplier, dans le dénominateur ? C'est 9!/(...) ? Je suis peut-être complètement à côté de la plaque... mais j'arrive pas à comprendre...

Merci d'avance...

Aïda.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Aïda,

Ta réponse est juste pour "abac".
Maintenant tu peux essayer avec "abbac" ...
Tu auras alors un début de réponse à ton "9!/(...)".

Bon courage,
SoSMath.