Salut
J'ai un devoir mais je suis bloqué il faut que je développe f(x)=1/x+3 en série de Taylor
alors 1-(x+2)+1(x+2)^2-2(x+2)^3+6(x+2)^4-24(x+2)^5...+\((-1)^{n+1}n!(x+2)^{n-1}/n!\)
est ce que je suis bien parti?? Aidez moi!
Lidia
Série de Taylor
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Invité
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SoS-Math(7)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Série de Taylor
Bonjour Lidia,
Je suppose que vous recherchez un développement en série de Taylor au voisinage de (-2).
Votre travail présente des erreurs.
\(f(x)=\frac{1}{1+x}\) donc \(f'(x)=-(1+x)^{-2}\) ce qui donne bien \(f'(-2)=-1\)
\(f^{(2)}(x)=-(-2)(1+x)^{-3}\) et là vous avez commis une erreur car on obtient ensuite \(f^{(2)}(-2)=+2\) ce qui donne dans votre développement un coefficient de \(\frac{2}{2!}=1\)
De même, les coefficients qui suivent sont erronés, il y a un problème de signe et la simplification qui n'est pas faite : \(\frac{n!}{n!}=1\)
Bonne continuation.
Je suppose que vous recherchez un développement en série de Taylor au voisinage de (-2).
Votre travail présente des erreurs.
\(f(x)=\frac{1}{1+x}\) donc \(f'(x)=-(1+x)^{-2}\) ce qui donne bien \(f'(-2)=-1\)
\(f^{(2)}(x)=-(-2)(1+x)^{-3}\) et là vous avez commis une erreur car on obtient ensuite \(f^{(2)}(-2)=+2\) ce qui donne dans votre développement un coefficient de \(\frac{2}{2!}=1\)
De même, les coefficients qui suivent sont erronés, il y a un problème de signe et la simplification qui n'est pas faite : \(\frac{n!}{n!}=1\)
Bonne continuation.
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Invité
Re: Série de Taylor
Bonjour
ok merci, mais est ce que ca serait \((-1)^{n+1} (x+2)^{n-1}\) ?
Merci
Lidia : )
ok merci, mais est ce que ca serait \((-1)^{n+1} (x+2)^{n-1}\) ?
Merci
Lidia : )
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sos-math(13)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Série de Taylor
Bonjour Lydia,
en général, on fait partir l'indice de 0, et par ailleurs \((-1)^{n+1}=(-1)^{n-1}\) ce qui permet une réduction d'écriture.
J'aurais donc plutôt opté pour un terme général de \((-x-2)^n\) (en sachant qu'on somme de 0 à l'infini)
à bientôt.
en général, on fait partir l'indice de 0, et par ailleurs \((-1)^{n+1}=(-1)^{n-1}\) ce qui permet une réduction d'écriture.
J'aurais donc plutôt opté pour un terme général de \((-x-2)^n\) (en sachant qu'on somme de 0 à l'infini)
à bientôt.