SOS-MATH

Pour ce numéro, on me demande d’identifier les variables et de trouver l’équation différentiel.
J’ai posé P:Nbr de personnes qui peuvent écouter la musique
t: Nbr de personnes qui ne peuvent pas écouter la musique.

L’équation me donne dP/dt= k•P(3000-P)

En ce qui concerne les variables je suis convaincu qu’elles sont bonnes , mais en ce qui concerne l’équation différentiel je ne suis pas sûr.
Merci de votre aide.

Bonjour Mr X,
Je manque d'habitude pour écrire les équations différentielle à partir d'un texte ...
Ici, selon vous, que représente \(\frac{dP}{dt}\) ?
Pourquoi écrire la proportionnalité avec le produit\( P(3000-P)\) ?
à bientôt

dP/dt a cause de cette phrase : Le nombre de personnes qui peuvent écouter la musique s’élève à un taux proportionnel au nombre d’étudiants qui ne peuvent pas écouter la musique.
Soit P le nombre de personne qui peuvent ecouter et t: le nombre de personnes qui ne peuvent pas écouter la musique et on dit que c’est proportionnel. C’est pour cela que j’ai pensé à faire
dP/dt=k•P(3000-P)
J’ai multiplié par k parce qu’on nous dis que c’est proportionnel ce qui implique une multiplication d’une constante tel conque soit k multiplier par P . 3000-P car on connaît la population au total(3000 personne) mais on ne connait pas le nombre de personnes qui peuvent écouter la musique.
Qu’en pensez-vous de mon raisonnement? Merci de votre aide.

Bonjour "mr X",
L'énoncé n'est pas très clair. "p = taux et ce taux = k t avec k réel."
Il doit manquer quelques choses ou c'est mal dit. "Taux" ?

Bonjour,
Je pense que \frac{dP}{dt} représente le taux d'accroissement, mais il doit être proportionnel à (3000-P) seulement ... enfin je pense !
Je suis d'accord pour dire avec sos-math(31) que l'énoncé n'est pas clair !
à bientôt

Bonjour,
Voici l’énoncé tel quel. En classe la prof disais que lorsqu’on parle de taux cela fait référence a une multiplication soit k(constante tel conque) multiplier par la constante d’en haut dans ce cas ci ca serait P. Je crois. En Je vous ai pris en photo des exemple de genre.
Merci de votre aide.

Bonjour,
si on lit le cours de ton/ta professeur(e), alors je pencherai pour une équation de la forme \(\dfrac{dP}{dt}=k\times(30000-P)\)
Bon courage

Bonjour,
t est alors le temps et non le "Nbr de personnes qui ne peuvent pas écouter la musique" comme tu l'as écris dans ton premier message.
Ainsi le "taux" (limite du taux d’accroissement de P entre t et t+h lorsque h tend vers 0) est \(\frac{dP}{dt}\). S'il est proportionnel au "Nbr de personnes qui ne peuvent pas écouter la musique" alors il existe un réel k tel que \(\frac{dP}{dt}\) = k ( 3000 - P).
D'où l'équation différentielle du premier ordre à résoudre est \(\frac{dP}{dt}\) = k ( 3000 - P).