Suite spé maths dm
Suite spé maths dm
Bonjour
C'est la suite de mon dm. C'est plutôt des problèmes de rédaction que je rencontre maintenant pour les questions suivantes :
2 c) démontrer que 10^3n -1 est divisible par 10^ n - 1
Je me suis aidé de la question précédente ( que j'ai sautée qui demandait de démontrer que a^3 - b^3 = (a -b)( a^2 +ab + b^2) ) mais je ne sais pas vraiment comment rédiger : je pensais factoriser pour pouvoir utiliser la définition de la divisibilité . Est ce bon ?
d) en déduire que le nombre entier naturel u3n ( en indice) est divisible par le nombre entier naturel u de n.
Là ce qui me gêne c'est le "en déduire" : je voulais utiliser la même méthode que 2c, je ne vois pas le lien !
e ) on admet que 10^2n +10^n + 1 est divisible par 3 ( nb : c'est l'entier que l'on trouve en factorisant dans 2c)
Démontrer que u3n ( en indice) est divisible par 3 un : là j'avoue que je suis complètement bloqué ...
3. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul , u de 3 puissance n est divisible par 3 ^n
Conclure
Je bloque au niveau de la conclusion : que dois en conclure par rapport à mon problème de départ (cf premier message que j'ai envoyé )??
Merci d'avance
Meme
C'est la suite de mon dm. C'est plutôt des problèmes de rédaction que je rencontre maintenant pour les questions suivantes :
2 c) démontrer que 10^3n -1 est divisible par 10^ n - 1
Je me suis aidé de la question précédente ( que j'ai sautée qui demandait de démontrer que a^3 - b^3 = (a -b)( a^2 +ab + b^2) ) mais je ne sais pas vraiment comment rédiger : je pensais factoriser pour pouvoir utiliser la définition de la divisibilité . Est ce bon ?
d) en déduire que le nombre entier naturel u3n ( en indice) est divisible par le nombre entier naturel u de n.
Là ce qui me gêne c'est le "en déduire" : je voulais utiliser la même méthode que 2c, je ne vois pas le lien !
e ) on admet que 10^2n +10^n + 1 est divisible par 3 ( nb : c'est l'entier que l'on trouve en factorisant dans 2c)
Démontrer que u3n ( en indice) est divisible par 3 un : là j'avoue que je suis complètement bloqué ...
3. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul , u de 3 puissance n est divisible par 3 ^n
Conclure
Je bloque au niveau de la conclusion : que dois en conclure par rapport à mon problème de départ (cf premier message que j'ai envoyé )??
Merci d'avance
Meme
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Re: Suite spé maths dm
Bonjour,
1) Tu appliques ta "formule" \(a^3 - b^3 = (a -b)( a^2 +ab + b^2)\) pour \(a=10^n\) et \(b=1\). Tu as alors la factorisation et tu peux conclure.
2) Le "en déduire" vient du lien entre \(u_n\) et \(10^n-1 \ldots\) (voir le début de ton problème)
d) Écris \(u_{3n}\) avec le lien entre \(u_n\) et \(10^n-1 \ldots\). Cela devrait te donner des idées.
3) Ton problème commence par 3 divise 111. Ici tu as démontré que 3 divise...
Bonne continuation.
1) Tu appliques ta "formule" \(a^3 - b^3 = (a -b)( a^2 +ab + b^2)\) pour \(a=10^n\) et \(b=1\). Tu as alors la factorisation et tu peux conclure.
2) Le "en déduire" vient du lien entre \(u_n\) et \(10^n-1 \ldots\) (voir le début de ton problème)
d) Écris \(u_{3n}\) avec le lien entre \(u_n\) et \(10^n-1 \ldots\). Cela devrait te donner des idées.
3) Ton problème commence par 3 divise 111. Ici tu as démontré que 3 divise...
Bonne continuation.
Re: Suite spé maths dm
Bonjour
Pour 2) c) OK je vois
d) je ne vois toujours pas désolé et je sens que cela peut me débloquer tout le raisonnement .
e) idem
3) je vois ce que vous voulez dire : j'ai démontré que 3 divise 111 et que u de 3^n est divisible par 3^n mais le problème est que je ne vois pas le lien entre les deux ???
Merci d'avance
Meme
Pour 2) c) OK je vois
d) je ne vois toujours pas désolé et je sens que cela peut me débloquer tout le raisonnement .
e) idem
3) je vois ce que vous voulez dire : j'ai démontré que 3 divise 111 et que u de 3^n est divisible par 3^n mais le problème est que je ne vois pas le lien entre les deux ???
Merci d'avance
Meme
Re: Suite spé maths dm
Bonjour
Je crois que je viens de comprendre pour la 3 : si u de 3 puissance n est divisible par 3 puissance n, alors u de n est divisible par n non ??? Et donc le problème est résolu ??!!
Merci d'avance
Meme
Je crois que je viens de comprendre pour la 3 : si u de 3 puissance n est divisible par 3 puissance n, alors u de n est divisible par n non ??? Et donc le problème est résolu ??!!
Merci d'avance
Meme
Re: Suite spé maths dm
Bonjour
J'aimerais vraiment de l'aide....
1°Ok
2° Je ne vois vraiment pas désolé ....
3°Donc toujours pas...
4° 3^n divise u3^n donc n divise un ???
Merci d'avance
meme
J'aimerais vraiment de l'aide....
1°Ok
2° Je ne vois vraiment pas désolé ....
3°Donc toujours pas...
4° 3^n divise u3^n donc n divise un ???
Merci d'avance
meme
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- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 15:58
Re: Suite spé maths dm
Bonjour Meme,
Désolée du délais de réponse, en plus, j'ai beau relire le sujet, je n'arrive pas à bien comprendre à quoi correspondent \(u_n\) et \(u_{3n}\) par la même occasion.
Sinon, as tu bien en tête que si :
\(u_n=10^{n-1}+10^{n-2}+...+10^1+1=\frac{1-10^{n}}{1-10}=\frac{10^{n}-1}{9}\)
alors on aura : \(10^{n}-1=9 \times u_n\) et donc \(10^{n}-1\)est bien divisible par 3 (et aussi par \(3 \times u_n\) )!!
Je reste à l'écoute aujourd'hui. Si tu pouvais prendre en photo le texte de ton DM, cela me permettrai de mieux comprendre sans doute.
à bientôt
Désolée du délais de réponse, en plus, j'ai beau relire le sujet, je n'arrive pas à bien comprendre à quoi correspondent \(u_n\) et \(u_{3n}\) par la même occasion.
Sinon, as tu bien en tête que si :
\(u_n=10^{n-1}+10^{n-2}+...+10^1+1=\frac{1-10^{n}}{1-10}=\frac{10^{n}-1}{9}\)
alors on aura : \(10^{n}-1=9 \times u_n\) et donc \(10^{n}-1\)est bien divisible par 3 (et aussi par \(3 \times u_n\) )!!
Je reste à l'écoute aujourd'hui. Si tu pouvais prendre en photo le texte de ton DM, cela me permettrai de mieux comprendre sans doute.
à bientôt
Re: Suite spé maths dm
Bonsoir
Pardon je me suis trompé de photo :) je vous l'envoie bientôt
Merci d'avance
Meme
Pardon je me suis trompé de photo :) je vous l'envoie bientôt
Merci d'avance
Meme
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Re: Suite spé maths dm
Bonsoir Même,
10\(^{3n}\) - 1 = (10\(^{n}\) - 1) ( a² + ab + b²) et a² + ab + b² est un entier k donc 10\(^{3n}\) - 1 = (10\(^{n}\) - 1) k
alors 9 u\(_{3n}\) = 9k u\(_{n}\) ainsi u\(_{3n}\) = k u\(_{n}\)
En fait si tu utilises a\(^{3}\) - b\(^{3}\),SoS-Math(7) a écrit : Écris u3nu3n avec le lien entre unun et 10n−1…10n−1…. Cela devrait te donner des idées.
10\(^{3n}\) - 1 = (10\(^{n}\) - 1) ( a² + ab + b²) et a² + ab + b² est un entier k donc 10\(^{3n}\) - 1 = (10\(^{n}\) - 1) k
alors 9 u\(_{3n}\) = 9k u\(_{n}\) ainsi u\(_{3n}\) = k u\(_{n}\)
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Re: Suite spé maths dm
Nos mails se sont croisés. Avec le texte, ma réponse concerne la question 2 d). Puis la question e) :
l'entier k est égale à 10\(^{2n}\) + 10\(^{n}\) + 1 qui est donc divise par 3 ainsi u\(_{3n}\) est divisible par 3 u\(_{n}\)
l'entier k est égale à 10\(^{2n}\) + 10\(^{n}\) + 1 qui est donc divise par 3 ainsi u\(_{3n}\) est divisible par 3 u\(_{n}\)
Re: Suite spé maths dm
Bonsoir
Ma conclusion est donc juste : si u de 3 puissance n est divisible 3 puissance n alors u de n est divisible par n ?
Merci d'avance
Meme
Ma conclusion est donc juste : si u de 3 puissance n est divisible 3 puissance n alors u de n est divisible par n ?
Merci d'avance
Meme
Re: Suite spé maths dm
Bonsoir
Merci pour votre réponse. J'avais compris cela en cherchant avec vos indications.
Meme
Merci pour votre réponse. J'avais compris cela en cherchant avec vos indications.
Meme
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Re: Suite spé maths dm
Je ne suis pas sûre d'avoir compris votre mail mais
3\(^{n}\) divise 3\(^{n}\) * 5 pour autant n ne divise par 5 !
3\(^{n}\) divise 3\(^{n}\) * 5 pour autant n ne divise par 5 !
Re: Suite spé maths dm
Bonsoir
Je disais que si 3 PUISSANCE n divise u de ( 3^n) alors n divisait u de n ( cf l'intitulé de mon problème sur la photo, exercice 3 ) ??
Merci d'avance
Meme
Je disais que si 3 PUISSANCE n divise u de ( 3^n) alors n divisait u de n ( cf l'intitulé de mon problème sur la photo, exercice 3 ) ??
Merci d'avance
Meme