bONJOUR,
pourriez-vous me donner un exemple simple pour me faire comprendre la différence entre DISJOINTS et INDEPENDANTS. Je ne comprends pas pourquoi 2 événements disjoints (qui n'ont donc aucun événement élémentaire commun) ne sont pas forcément indépendants.
Merci beaucoup,
cédric
indépendance-incompatibilité
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Invité
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SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: indépendance-incompatibilité
Bonjour,
la différence vient de la définition.
Des évènements A et B de probabilités non nulles sont incompatibles quand ils ne peuvent pas être réalisés en même temps. Donc \(p(A\cap~B)=0\)
A et B de probabilités non nulles sont indépendants quand la probabilité de B sachant A est égale à la probabilité de B
alors \(p_A~(B)=p(B)\) donc \(p(A\cap~B)=p(A)\times~p(B)\)
Quand p(A) ou p(B) ne sont pas nulles alors leur produit n'est pas nul donc \(p(A\cap~B)\neq~0\)
Conclusion : des évènements indépendants ne peuvent pas être incompatibles.
Bonne lecture
la différence vient de la définition.
Des évènements A et B de probabilités non nulles sont incompatibles quand ils ne peuvent pas être réalisés en même temps. Donc \(p(A\cap~B)=0\)
A et B de probabilités non nulles sont indépendants quand la probabilité de B sachant A est égale à la probabilité de B
alors \(p_A~(B)=p(B)\) donc \(p(A\cap~B)=p(A)\times~p(B)\)
Quand p(A) ou p(B) ne sont pas nulles alors leur produit n'est pas nul donc \(p(A\cap~B)\neq~0\)
Conclusion : des évènements indépendants ne peuvent pas être incompatibles.
Bonne lecture
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Invité
Re: indépendance-incompatibilité
Merci beaucoup,
par contraposée, je peux donc aussi dire que si A et B sont de proba non nulles et que A et B sont disjoints alors A et B ne sont pas indépendants.
Je suppose par contre que l'implication A et B non disjoints ==> A et B indépendants est fausse ??!
Auriez-vous un exemple très simple ?
Merci,
cordialement,
Cédric
par contraposée, je peux donc aussi dire que si A et B sont de proba non nulles et que A et B sont disjoints alors A et B ne sont pas indépendants.
Je suppose par contre que l'implication A et B non disjoints ==> A et B indépendants est fausse ??!
Auriez-vous un exemple très simple ?
Merci,
cordialement,
Cédric
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: indépendance-incompatibilité
Bonsoir Cédric
Voici un exemple : on joue deux fois de suite à pile ou face on a donc 4 éventualités : PP, PF , FP , PP.
Soit A l'évènement avoir au moins un pile et B l'évènement avoir au moins un face ont pour probabilité 3/4.
A et B ne sont pas disjoints : {PF ; FP} est égal à l'intersection de A et de B de probabilité égale à 1/2 quant à p(A) X p(B) = 9/16.
A et B ne sont ni disjoints ni indépendants donc non disjoints n'entraîne pas indépendants !
Les deux notions n'ont pas de rapport même s'elles font référence à l'intersection.
Bonne suite
Voici un exemple : on joue deux fois de suite à pile ou face on a donc 4 éventualités : PP, PF , FP , PP.
Soit A l'évènement avoir au moins un pile et B l'évènement avoir au moins un face ont pour probabilité 3/4.
A et B ne sont pas disjoints : {PF ; FP} est égal à l'intersection de A et de B de probabilité égale à 1/2 quant à p(A) X p(B) = 9/16.
A et B ne sont ni disjoints ni indépendants donc non disjoints n'entraîne pas indépendants !
Les deux notions n'ont pas de rapport même s'elles font référence à l'intersection.
Bonne suite