Calcul Intégral

[Invité]

Bonsoir
j'ai un problème, lorsque je fais \(\int_{2}^{4}f(3x^{2}-2)dx\) en utilisant la définition de l'intégral définie
avec les sommes de Riemann, je me retrouve avec \(\lim_{n \to +\infty} (22+24/n+4/n^{2})\) ce qui me donne 22 comme réponse,
mon problème est que lorsque je fais mon intégral avec le théorème fondamental du calcul intégral ca me donne 52, ce qui est pas
mal loin de 22... je n'y comprend rien pouvez-vous m'aider ?? svp.
merci.
Karine

[SoS-Math(11)]

Bonjour Karine

Je ne vois pas ce que viens faire le f devant 3x² - 2, aussi je fais comme s'il n'existait pas et je pense que f(x) = 3x² - 2.
Dans ce cas je suis d'accord avec les 52 mais pas d'accord avec le 22 ni avec l'expression contenue dans la limite.
Les rectangles dont on somme les aires ont pour largeur 2/n et pour hauteur f(2 + 2k/n) et on fait une somme de k = 0 à k = n-1 ce qui fait n termes. Puis ont fait tendre n vers l'infini. C'est votre expression qui n'est pas correcte.
Bon courage pour reprendre les calculs.

[Invité]

Bonsoir!
Je voulais seulement vous dire merci,merci,merci, votre aide m'a beaucoup aidé !
Karine

[SoS-Math(7)]

C'est toujours un plaisir d'aider les élèves qui cherchent !
A bientôt sur SOS Math