Pour demain...
Pour demain...
Bonsoir,
Dans un corrigé d'un exercice, avec A une matrice carrée d'ordre 4, il est écrit :
A(A-2(a+b)I_4)=(3b^2-a^2-2ab) I_4.
Puis il est directement écrit :
Alors : A*1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) = I_4
et : 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) *A = I_4
Donc A est inversible.
J'ai compris que ces 2 égalités permettent de dire que A est inversible, mais ma question est : comment obtient-on la deuxième égalité ?
On ne sait pas si 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) et A commutent non plus...
Merci d'avance pour l'explication.
Dans un corrigé d'un exercice, avec A une matrice carrée d'ordre 4, il est écrit :
A(A-2(a+b)I_4)=(3b^2-a^2-2ab) I_4.
Puis il est directement écrit :
Alors : A*1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) = I_4
et : 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) *A = I_4
Donc A est inversible.
J'ai compris que ces 2 égalités permettent de dire que A est inversible, mais ma question est : comment obtient-on la deuxième égalité ?
On ne sait pas si 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) et A commutent non plus...
Merci d'avance pour l'explication.
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Re: Pour demain...
Bonsoir,
Effectivement, le produit matriciel est non commutatif.
Cependant, la matrice identité est l'élément neutre, c'est-à-dire qu'elle commute avec n'importe quelle matrice : A*I_4 = I_4*A = A.
De plus, pour n'importe quelle matrice carrée A, A commute avec toutes ses puissances, donc en particulier elle-même.
Tu peux aussi le voir en développant la première égalité, tu peux factoriser par A à droite ou à gauche.
SoSMath
Effectivement, le produit matriciel est non commutatif.
Cependant, la matrice identité est l'élément neutre, c'est-à-dire qu'elle commute avec n'importe quelle matrice : A*I_4 = I_4*A = A.
De plus, pour n'importe quelle matrice carrée A, A commute avec toutes ses puissances, donc en particulier elle-même.
Tu peux aussi le voir en développant la première égalité, tu peux factoriser par A à droite ou à gauche.
SoSMath
Re: Pour demain...
Merci pour la réponse !
Etes-vous encore connecté ? J'aurais encore une question avant mon contrôle de demain matin...
Merci...
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Merci...
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- Messages : 10388
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Pour demain...
Bonjour,
visiblement, je réponds à ce message un peu tard.
Bonne continuation
visiblement, je réponds à ce message un peu tard.
Bonne continuation