salut nos chers profs!
j'ai besoin de votre aide a résoudre cette question :
on considére dans Z l'équation : (E) : x²+1=0 ( modulo 8 )
montrez que l'équation (E) n'admet aucune solution dans Z .
merci d'avance
mostafa TSM
arithmétique !!!!
-
Invité
-
SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: arithmétique !!!!
Bonjour Mostafa
Si x est dans Z, alors x = 2p + 1 et x² = 4p² + 4p + 1 et x² + 1 = 4p² + 4p + 2.
Il ne reste plus qu'à factoriser la première partie de cette expression pour en déduire que x² + 1 est congru à 2 modulo 8 et pas à 0 puis à conclure.
Bonne continuation.
Si x est dans Z, alors x = 2p + 1 et x² = 4p² + 4p + 1 et x² + 1 = 4p² + 4p + 2.
Il ne reste plus qu'à factoriser la première partie de cette expression pour en déduire que x² + 1 est congru à 2 modulo 8 et pas à 0 puis à conclure.
Bonne continuation.
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: arithmétique !!!!
Bonjour Mostafa,
tu peux aussi, si tu le préfères, écrire un tableau de congruences.
1ère ligne : les congruences de x à 8 (il y en a 8, de 0 à 7)
2ème ligne : les congruences de x²+1 à 8 dans chaque cas.
Tu observeras alors que les seules congruences possibles sont 1, 2 et 5, mais jamais 0.
à bientôt.
tu peux aussi, si tu le préfères, écrire un tableau de congruences.
1ère ligne : les congruences de x à 8 (il y en a 8, de 0 à 7)
2ème ligne : les congruences de x²+1 à 8 dans chaque cas.
Tu observeras alors que les seules congruences possibles sont 1, 2 et 5, mais jamais 0.
à bientôt.