Suites

[Daniel]

Bonjour,
Merci de m'aider à résoudre la 2ème partie de ce problème :

En janvier 2018, un lycée dispose d'un nombre de feuilles de papier équivalent à 50 tonnes de bois. Entre chaque début d'année(janvier) :
-25% de la quantité de bois correspondant au papier dans l'établissement au début de l'année est utilisé par les élèves.
-En réaction, on se réapprovisionne en recevant des feuilles, cela correspond à 30% de la quantité de bois que représente le papier restant dans l'établissement à la fin de l'année.

On modélise cette situation par une suite (Un), où Un représente le poids en tonnes du bois correspondant au stock du lycée en janvier de l'an 2018+n.

1) déterminer le poids du bois correspondant au stock du lycée en janvier 2019, l'exprimer avec U
2) justifier que pour tout entier naturel n, Un+1=0,975Un
3) quelle est la nature de U ?
4) pour tout entier naturel n, exprimer Un en fonction de n.
5) déterminer les variations de la suite U
6) déterminer la limite de U et interpréter le résultat.

Soit maintenant la suite (Vn) où Vn représente le poids du bois correspondant au papier utilisé au lycée au cours de l'année2018+n.

1) calculer V1
2) montrer que pour tout entier naturel n, Vn =0,15Un
3) exprimer alors Vn en fonction de n. Quelle est la nature de Vn?
4) On se demande quelle quantité de bois sera utilisée lors des 20 prochaines années exprimer ce nombre à partir de V puis le calculer.

Partie 2 :
1)Je trouve : V1=50*0,25=12,5 est-ce correct ?
Je sèche sur la question 2 et trouve : Vn=0,25Un
3)Si Vn=0,15Un, alors, on a (avec la valeur de Un trouvée en partie 1) :Vn=0,15*50*0,975Un, ce qui fait Vn=7,5*0,975Un
4)en utilisant la formule de la somme des termes d'une suite géométrique, je trouve :176,1tonnes

Merci à toutes et à tous pour l'aide.
Bonne journée.

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Pour la question 1, \(v_{1}\) correspond au poids du bois correspondant au papier utilisé au lycée au cours de l'année 2019, donc à 25% de \(u_{1}\) et non \(u_{0}\).
Pour la question 2, effectivement, questionne ton professeur pour vérifier qu'il ne s'agisse pas d'une erreur de frappe.

SoSMath

[daniel]

Bonjour,
Donc V1=38,75*0,25 soit 9,6875 Tonnes
Pour la question 2, en toute logique : Vn=0,25Un
Question 3, on a la valeur de Un en fonction de n dans la 1ère partie, donc pas de pbs
Question 4 : il s'agit je pense de la somme des 20 premiers termes d'une suite géométrique.

[SoS-Math(30)]

Cela me semble correct.

SoSMath

[daniel]

Merci beaucoup pour l'aide,
Bon W E à vous.