Fonction exponentielle

[Thomas]

Bonjour,

Je fais un exercice et je n'arrive pas à répondre à la dernière question ?
Pouvez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance.
A bientôt !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Thomas,

Le départ est juste, il faut cependant que tu justifies que l'inégalité reste la même car \(2+22e^{-0,12t}>0\). A présent, isole \(e^{-0,12t}\) dans un des termes de l'inéquation afin d'avoir \(e^{-0,12t} ..... nombre\). Applique alors la fonction logarithme qui est strictement croissante sur \(]0;+\infty[\) et détermine la condition sur \(t\).

Bon courage.

[Thomas]

Bonsoir,

Je comprends que ln e^-0,12t = 0,12t
Cependant à quoi est égale ln (2+22*e^-0,12t).

Merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

il y a une petite erreur : ln e^-0,12t = -0,12t et non 0,12t.

Ensuite tu ne peux pas simplifier ln(2+22*e^-0,12t) ...

SoSMath.

[Thomas]

Bonjour,

Je pense avoir fini, mais je trouve ma technique un peu longe, qu'en pensez vous ?

Merci de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
ce que tu as fait est la bonne technique.

[Thomas]

Bonjour,

Je refais un exercice sur les inéquations de logarithme ...
Mais je ne vois pas à quoi est égal e^2(ln3x-1).

Merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
lis bien l'énoncé, on ne te demande pas de résoudre mais de donner les conditions pour que l'équation aie du sens (même principe que le domaine de définition).

[Thomas]

Bonsoir,

Oui j'avais trouvé x > 1/3, mais on nous demande par la suite de résoudre ...

[SoS-Math(9)]

Thomas,

C'est le bon ensemble pour la première équation.
Ensuite pour résoudre, il faut utiliser les propriétés du LN ...
\(n \times ln(x) = ....\) (je te laisse compléter !)
\(ln(a) = ln(b)\) <=> ...... (je te laisse compléter !)

SoSMath.

[Thomas]

Bonsoir,

n ln (x) = ln (x^n)
Donc 2 ln (3x-1) = ln (x²)² ?

[Thomas]

Mais comment continuer ?

[SoS-Math(33)]

Tu arrives donc à :
\(2ln(3x-1) = ln(3x-1)^2\), ce qui donne pour ton équation :
\(ln(3x-1)^2 = lnx^2\)
maintenant il te faut utiliser \(lna=lnb <=> .... = ....\)
Je te laisse poursuivre

[Thomas]

Bonsoir,

Voici ce que j'ai fait, mais je n'arrive toujours pas à résoudre ...

[SoS-Math(33)]

Thomas tu as fait une petite erreur en développant \((3x-1)^2\)
\((3x-1)^2 = 9x^2 - 6x + 1\)