Dérivabilité d’une fonction

[SoS-Math(9)]

C'est bien Matthieu.

SoSMath.

[Matthieu]

Bonsoir,

Je veux faire un nouvel exercice, mais je n'arrive pas à le finir. Voici mon exercice et mon raisonnement.

Merci d'avance de votre aide.
A bientôt

[sos-math(27)]

Bonjour Matthieu
Le calcul de limite ne donnera pas le bon résultat.
La méthode ici, c'est plutôt de chercher la différence : \(e^x-(x+1)\) et de montrer qu'elle est positive.
On sera donc amené à étudier la variation de la fonction \(f(x)=e^x-x-1\) et montrer qu'elle reste positive.
à bientôt

[Matthieu]

Bonjour,

Suite à vos remarques j'ai continué mais j'ai un doute, faut il que je calcule les limites de f(x), utiliser le théorème de la bijection pour montrer qu'elle est positive ?

[sos-math(27)]

Bonsoir,
D'après le tableau de variation trouvé, il est clair que f admet un minimum qui vaut 0 pour \(x=0\), donc : \(f(x)>=0\) pour tout x réel.
Tu as bien prouvé ce qu'il fallait !
à bientôt

[Matthieu]

Bonjour,

Je fais un nouvel exercice, mais je ne suis pas sûr de mon raisonnement pour la question 2. En effet je trouve pour f'(a) un nombre différent à g'(a) ... Pour une tangente qui doivent être identiques c'est mal parti ...

Merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Matthieu,
attention il y a une confusion dans la dérivée de f(x).
\(f(x) = \frac{x^2}{2e} = \frac{1}{2e}x^2\) donc \(f'(x) = \frac{1}{2e}\times 2x = \frac{1}{e}\times x = \frac{x}{e}\)
Comprends tu ton erreur?

[Matthieu]

Bonsoir,

Désolé je ne comprends pas mon erreur, mon u et u' sont correctes ainsi que mes v et v' ...

Merci d'avance pour vos nouvelles explications.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Matthieu

Ici la forme utilisée n'est pas fausse mais elle alourdit les calculs. Il n'y a pas d'erreur, ton expression doit être simplifiée et tu trouveras \(f'(x)=\frac{x}{e}\).

Bonne continuation.

[Matthieu]

Bonsoir,

Donc si je comprends bien, il faut faire cela ...

Merci de votre aide.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Matthieu,

Il est difficile de lire sur ta photo. Ici, il faut montrer que la tangente en A à la courbe représentative de f et la tangente en A à la courbe représentative de g ont le même coefficient directeur... Pour cela, il faut effectivement calculer le nombre dérivé en \(x_A\) pour chaque fonction et montrer que ces deux nombres sont égaux.

Bonne continuation.

[Matthieu]

Bonsoir,

C'est bien ce que j'avais fait ...
Je fais un nouvel exercice,et je trouve un résultat incohérent. Comme vous pouvez le voir mon maximum est égale à - 0,05, et pas à 0, mais je ne sais pas d'où vient mon erreur.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Matthieu,

Ta dérivée de \(\varphi\) est fausse .... \((\frac{1}{x^2})^{'}=\frac{-2}{x^3}\) et non \(\frac{-2}{(x)^2}\).
Tu voulais surement écrire \(\frac{-2x}{(x^2)^2}\)...

SoSMath.

[Matthieu]

Bonjour,

Merci pour vos explications, j'ai pu terminer la question 1.
Maintenant je suis bloqué à la question 2.
Voici ce que j'ai fait ...

[SoS-Math(9)]

Matthieu,

Ta formule est bonne ... il faut juste réduire correctement !
Tu dois trouver : \(y= 2\alpha x - \alpha^2\) et non \([tex]\)y= 2\alpha x/tex] !

SoSMath.