géométrie dans l'espace (tétraèdre)

[Invité]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice, s'il vous plaît
le but de cet exercice est de calculer le volume d'un tétraèdre:

l'espace est muni d'un repère orthonormal (O ; vecteur OI, vecteur OJ, vecteur OK) et on considère le cube OIRJNKLM.
A est le milieu de l'arête [IL] et B le point défini par vecteur KB=2/3 vecteur KN

On note P le plan (OAB)

1.a) Préciser les coordonnées des points A et B.
b) Calculer le volume du tétraèdre OABK.
2.a) Déterminer une équation du plan P
b) Calculer la distance du point K au plan P.
c) En déduire l'aire du triangle OAB.

Merci d'avance

Xavier

[SoS-Math(11)]

Bonjour Xavier,

Pour calculer l'aire du tétraèdre choisis AOK comme base et KB comme hauteur.
Pour l'équation du plan AOB, cherche un vecteur orthogonal à la fois au vecteur OA et au vecteur OB, cela te donne un système de deux équations à trois inconnues, tu peux choisir une des inconnues, par exemple y (multiple de 3, cela simplifie les calculs) et déterminer les deux autres. Tu obtiens ainsi un vecteur normal au plan et tu en déduis une équation en utilisant la fait que O est dans ce plan.
Pour la distance de K à AOB, utilise la formule du cours.
Utilise alors le volume du tétraèdre et cette distance pour trouver l'aire du triangle.
Bonne recherche et bonne continuation.