Bonjour à tous et à toutes
J'aimerais avoir de l'aide deja pour savoir si mes réponses sont justes et surtout pour la rédaction s'il vous plait, je vous en remercie par avance
Enoncé :
"On supose qu'à partir de l'année 0 la population d'un pays reste constate et vaut 60 millions d'habitants. La population se compose de ruraux et de citadins; chaque année, 20% des ruraux émigrent en ville et 10% des citadins émigrent en zne ruraule. On note Vn et Rn les effectifs (en million) des citadins et des ruraux au bout de n années. Pour l'année 0 on donne V0=20 et R0=40. Le but de l'exercice est de d'étudier l'évolution des populations des ruraux et des citadins dans ce pays en fonction de n.
1) montrer que Vn+Rn = 60
2) Montrer que pour tout n dans N : V(n+1) = 0,9Vn + 0,2Rn
R(n+1) = 0,1Vn + 0,8Rn
3) En déduire quen pour tout n dans N: V(n+1)= 0,7Vn + 12 et R(n+1)= 0,7Rn + 6
4) Calculer Vn et Rn en fonction de n. quelles sont les limites des suites Vn et Rn?"
mes réponses :
1) Sn+1=0.9Vn + 0.2Rn + 0.1Vn + 0.8Rn=Vn+Rn=Sn
donc Sn+1=Sn d'ou Sn est constante égal à S0=40+20=60
2) Vn+1=0.9Vn + 0.2Rn =0.9Vn + 0.2(Sn-Vn) ?
En développrant on a Vn+1=0.9Vn+0.2 Sn - 0.2Vn=0.7Vn+0.2 Sn
3) Vn+1=0.9Vn + 0.2Rn =0.9Vn + 0.2(Sn-Vn)=0.7Vn+0.2 S0 (car Sn=S0)
donc Vn+1=0.7Vn+12
De meme avec Rn+1=0.7Rn + 6
4) 0.7 <1 donc (0.7)^n -> 0 quand n->+oo
donc Lim Rn en + 00 = 20 et lim Vn en + 00 = 40
je vous en remercie par avance au revoir
Thomas
Suite
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Re: Suite
Bonjour Thomas,
1) Pour répondre tu utilises la question 2) ... ce n'est pas très logique !
La réponse est donnée dans l'énoncé !
2) Ta réponse n'a aucun rapport avec la question ... (Sn ?)
Les formules sont la traduction mathématique du texte écrit en français !
3) C'est juste !
4) tu n'as pas exprimé Vn et Rn en fonction de n, donc c'est difficile de trouver la limite ...
aide : démontre que la suite (Wn) définie par Wn= Vn-40 est géométrique.
tu connaitras alors Wn en fonction de n, Vn en fonction de n.
Bon courage,
SoSMath.
1) Pour répondre tu utilises la question 2) ... ce n'est pas très logique !
La réponse est donnée dans l'énoncé !
2) Ta réponse n'a aucun rapport avec la question ... (Sn ?)
Les formules sont la traduction mathématique du texte écrit en français !
3) C'est juste !
4) tu n'as pas exprimé Vn et Rn en fonction de n, donc c'est difficile de trouver la limite ...
aide : démontre que la suite (Wn) définie par Wn= Vn-40 est géométrique.
tu connaitras alors Wn en fonction de n, Vn en fonction de n.
Bon courage,
SoSMath.