Calcul d'aire
Calcul d'aire
Bonsoir, il semblerait que ma tentative de publier un nouveau sujet ait échoué.
J'aurai besoin de votre aide pour mon devoir.
Il est donné f(x)= x-1 + (x²+2) \(\e^{-x}\)
Je dois démontrer que y=x-1 est asymptote.
J'ai commencer par calculer f(x)-(x-1) ; ce qui me donne (x²+2).\(\e^{-x}\)
Je calcule ensuite sa limite, ce qui me donne une FI non ?
Pourrais-je justifier que l'exponentielle l'emporte sur x ? Serais ce suffisant pour dire que la limite tend vers 0 ?
Cécile.
J'aurai besoin de votre aide pour mon devoir.
Il est donné f(x)= x-1 + (x²+2) \(\e^{-x}\)
Je dois démontrer que y=x-1 est asymptote.
J'ai commencer par calculer f(x)-(x-1) ; ce qui me donne (x²+2).\(\e^{-x}\)
Je calcule ensuite sa limite, ce qui me donne une FI non ?
Pourrais-je justifier que l'exponentielle l'emporte sur x ? Serais ce suffisant pour dire que la limite tend vers 0 ?
Cécile.
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Re: Calcul d'aire
Bonjour Cécile (là on en a pour jusqu'à minuit si c'est la même Cécile que d'habitude !)
ton cours te donne la limite de \(\frac{x^n}{e^x}\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\).
Sinon, on peut toujours utiliser la formule horrible : "en cas d'indétermination, l'exponentielle l'emporte sur toute fonction puissance".
Elle est à manier avec précaution, en particulier parce qu'elle ne permet pas l'application de la règle des signes et laisserait croire que la limite de \(xe^x\) en \(-\infty\) est \(0^+\) alors que c'est évidemment négatif.
Mais bon...
ton cours te donne la limite de \(\frac{x^n}{e^x}\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\).
Sinon, on peut toujours utiliser la formule horrible : "en cas d'indétermination, l'exponentielle l'emporte sur toute fonction puissance".
Elle est à manier avec précaution, en particulier parce qu'elle ne permet pas l'application de la règle des signes et laisserait croire que la limite de \(xe^x\) en \(-\infty\) est \(0^+\) alors que c'est évidemment négatif.
Mais bon...
Re: Calcul d'aire
Oui, c'est la même Cécile que d'habitude.
Je ne comprend pas la formule \([tex]\)\frac{x^n}{e^x}} ??
Je ne comprend pas la formule \([tex]\)\frac{x^n}{e^x}} ??
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Re: Calcul d'aire
Aïe !!! ;-)
Bon, la formule \(\frac{x^n}{e^x}\) est à peu de chose près \(x^2\times{e^{-x}}\).
Il suffit de choisir \(n=2\).
Bon, la formule \(\frac{x^n}{e^x}\) est à peu de chose près \(x^2\times{e^{-x}}\).
Il suffit de choisir \(n=2\).
Re: Calcul d'aire
Je suis désolé maid je ne trouve pas cette formule dans mon cours mis à part la limite en - l'infinie de \(x^{n}.e^{x}\) qui est égale à 0
Cécile.
Cécile.
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Re: Calcul d'aire
Et en posant X=-x, ça ne te va pas ?
Re: Calcul d'aire
Si, cela me va tout à fait puisque je trouve une limite égale à 0 (0+0).
C'est merveilleux. Je pense continuer demain. La prochaine fois je m'y prendrai plus tôt dans la soirée(du oins j'essayerai).
Merci de votre aide. Cécile.
C'est merveilleux. Je pense continuer demain. La prochaine fois je m'y prendrai plus tôt dans la soirée(du oins j'essayerai).
Merci de votre aide. Cécile.
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Re: Calcul d'aire
C'est toujours un plaisir.
à bientôt sur sos-math, Cécile.
à bientôt sur sos-math, Cécile.
Re: Calcul d'aire
Bonsoir,
Il m'est demandé de préciser la position de la courbe C de f(x)= x-1+(x²+2)\(\e^{-x}\) par rapport à DELTA (y=x-1)
Nous devons étudier le signe de (x²+2)\(\e^{-x}\).
J'ai alors préciser que (x²+2)\(\geq\)0 et \(\e^{-x}\)\(\geq\)0. Donc (x²+2)\(\e^{-x}\)\(\geq\)0 alors que la courbe est au dessus de l'asymptote. J'espère que c'est suffisant !
Seulement on dirait qu'à la calculatrice, la courbe semble être en dessous de l'asymptote !
Cécile.
Il m'est demandé de préciser la position de la courbe C de f(x)= x-1+(x²+2)\(\e^{-x}\) par rapport à DELTA (y=x-1)
Nous devons étudier le signe de (x²+2)\(\e^{-x}\).
J'ai alors préciser que (x²+2)\(\geq\)0 et \(\e^{-x}\)\(\geq\)0. Donc (x²+2)\(\e^{-x}\)\(\geq\)0 alors que la courbe est au dessus de l'asymptote. J'espère que c'est suffisant !
Seulement on dirait qu'à la calculatrice, la courbe semble être en dessous de l'asymptote !
Cécile.
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Re: Calcul d'aire
Bonjour Cécile,
Votre justification est convenable et vous pouvez même remplacer le symbole "supérieur ou égal" par le symbole "strictement supérieur".
Pour votre calculatrice, vous avez dû commettre une erreur de saisie.
Bon courage.
Votre justification est convenable et vous pouvez même remplacer le symbole "supérieur ou égal" par le symbole "strictement supérieur".
Pour votre calculatrice, vous avez dû commettre une erreur de saisie.
Bon courage.
Re: Calcul d'aire
Merci beaucoup !
Il m'est demandé de calculer la dérivée de g(x)= 1- (x²-2x+2)\(e^{-x}\).
Je trouve g'(x)= \(\frac{x^{2}+4x+4}{\e^{x}}\). Est ce juste ?
Il m'est demandé de calculer la dérivée de g(x)= 1- (x²-2x+2)\(e^{-x}\).
Je trouve g'(x)= \(\frac{x^{2}+4x+4}{\e^{x}}\). Est ce juste ?
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Re: Calcul d'aire
Bonjour Cécile,
Je ne trouve pas cela...
Votre fonction est bien définie par \(f(x)=1-\frac{x^2-2x+2}{e^x}\).
Je vous rappelle que \((u+v)^\prime~=u^\prime~+v^\prime\) et que \(\left(\frac{u}{v}\right)^\prime~=\frac{u^\prime~v-uv^\prime}{v^2}\).
Bon courage.
Je ne trouve pas cela...
Votre fonction est bien définie par \(f(x)=1-\frac{x^2-2x+2}{e^x}\).
Je vous rappelle que \((u+v)^\prime~=u^\prime~+v^\prime\) et que \(\left(\frac{u}{v}\right)^\prime~=\frac{u^\prime~v-uv^\prime}{v^2}\).
Bon courage.
Re: Calcul d'aire
Pour \((u+v)^\prime~=u^\prime~+v^\prime\) et que \(\left(\frac{u}{v}\right)^\prime~=\frac{u^\prime~v-uv^\prime}{v^2}\)
Avec u = x²-2x+2
u' = 2x-2
v=\(\e^{x}\)
v'=\(\e^{x}\)
J'espère que c'est un bon début.
Cécile
Avec u = x²-2x+2
u' = 2x-2
v=\(\e^{x}\)
v'=\(\e^{x}\)
J'espère que c'est un bon début.
Cécile
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Re: Calcul d'aire
Bonjour Cécile,
Le début me semble correct. A toi de continuer ....
Bonne chance.
A bientôt.
Le début me semble correct. A toi de continuer ....
Bonne chance.
A bientôt.
Re: Calcul d'aire
En appliquant la formule, j'obtiens(j'ai mis l'exponentielle en facteur commun)(en espérant que ce soit juste):
\(\frac{e^{x}(2x-2)-(x^{2}-2x+2)}{({e^{x}})^{2}}\)
Cécile
\(\frac{e^{x}(2x-2)-(x^{2}-2x+2)}{({e^{x}})^{2}}\)
Cécile