Calcul d'aire

[Invité]

Bonsoir, il semblerait que ma tentative de publier un nouveau sujet ait échoué.

J'aurai besoin de votre aide pour mon devoir.

Il est donné f(x)= x-1 + (x²+2) \(\e^{-x}\)

Je dois démontrer que y=x-1 est asymptote.

J'ai commencer par calculer f(x)-(x-1) ; ce qui me donne (x²+2).\(\e^{-x}\)

Je calcule ensuite sa limite, ce qui me donne une FI non ?

Pourrais-je justifier que l'exponentielle l'emporte sur x ? Serais ce suffisant pour dire que la limite tend vers 0 ?


Cécile.

[sos-math(13)]

Bonjour Cécile (là on en a pour jusqu'à minuit si c'est la même Cécile que d'habitude !)


ton cours te donne la limite de \(\frac{x^n}{e^x}\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\).

Sinon, on peut toujours utiliser la formule horrible : "en cas d'indétermination, l'exponentielle l'emporte sur toute fonction puissance".

Elle est à manier avec précaution, en particulier parce qu'elle ne permet pas l'application de la règle des signes et laisserait croire que la limite de \(xe^x\) en \(-\infty\) est \(0^+\) alors que c'est évidemment négatif.

Mais bon...

[Invité]

Oui, c'est la même Cécile que d'habitude.

Je ne comprend pas la formule \([tex]\)\frac{x^n}{e^x}} ??

[sos-math(13)]

Aïe !!! ;-)

Bon, la formule \(\frac{x^n}{e^x}\) est à peu de chose près \(x^2\times{e^{-x}}\).
Il suffit de choisir \(n=2\).

[Invité]

Je suis désolé maid je ne trouve pas cette formule dans mon cours mis à part la limite en - l'infinie de \(x^{n}.e^{x}\) qui est égale à 0

Cécile.

[sos-math(13)]

Et en posant X=-x, ça ne te va pas ?

[Invité]

Si, cela me va tout à fait puisque je trouve une limite égale à 0 (0+0).

C'est merveilleux. Je pense continuer demain. La prochaine fois je m'y prendrai plus tôt dans la soirée(du oins j'essayerai).

Merci de votre aide. Cécile.

[sos-math(13)]

C'est toujours un plaisir.

à bientôt sur sos-math, Cécile.

[Invité]

Bonsoir,

Il m'est demandé de préciser la position de la courbe C de f(x)= x-1+(x²+2)\(\e^{-x}\) par rapport à DELTA (y=x-1)

Nous devons étudier le signe de (x²+2)\(\e^{-x}\).

J'ai alors préciser que (x²+2)\(\geq\)0 et \(\e^{-x}\)\(\geq\)0. Donc (x²+2)\(\e^{-x}\)\(\geq\)0 alors que la courbe est au dessus de l'asymptote. J'espère que c'est suffisant !

Seulement on dirait qu'à la calculatrice, la courbe semble être en dessous de l'asymptote !


Cécile.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Cécile,
Votre justification est convenable et vous pouvez même remplacer le symbole "supérieur ou égal" par le symbole "strictement supérieur".
Pour votre calculatrice, vous avez dû commettre une erreur de saisie.
Bon courage.

[Invité]

Merci beaucoup !

Il m'est demandé de calculer la dérivée de g(x)= 1- (x²-2x+2)\(e^{-x}\).

Je trouve g'(x)= \(\frac{x^{2}+4x+4}{\e^{x}}\). Est ce juste ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Cécile,
Je ne trouve pas cela...
Votre fonction est bien définie par \(f(x)=1-\frac{x^2-2x+2}{e^x}\).
Je vous rappelle que \((u+v)^\prime~=u^\prime~+v^\prime\) et que \(\left(\frac{u}{v}\right)^\prime~=\frac{u^\prime~v-uv^\prime}{v^2}\).
Bon courage.

[Invité]

Pour \((u+v)^\prime~=u^\prime~+v^\prime\) et que \(\left(\frac{u}{v}\right)^\prime~=\frac{u^\prime~v-uv^\prime}{v^2}\)

Avec u = x²-2x+2
u' = 2x-2

v=\(\e^{x}\)
v'=\(\e^{x}\)

J'espère que c'est un bon début.

Cécile

[sos-math(12)]

Bonjour Cécile,

Le début me semble correct. A toi de continuer ....

Bonne chance.

A bientôt.

[Invité]

En appliquant la formule, j'obtiens(j'ai mis l'exponentielle en facteur commun)(en espérant que ce soit juste):

\(\frac{e^{x}(2x-2)-(x^{2}-2x+2)}{({e^{x}})^{2}}\)

Cécile