Code autoradio

[Invité]

Bonjour, j'aurai besoin daide pour un sujet de bac sur les probas, bien que la question ne porte pas vraiment dessus.
Je pense avoir trouvé la solution mais je n'en suis pas du tout sur.

Exercice :
Le propriétaire d'un autoradio a oublié le code pour le mettre en marche. Il tente alors de le rentrer au hasard.
Si le premier code introduit n'est pas le bon, il doit attendre 2 minutes avant de pouvoir tenter un second essai ; le délai d'attente entre le second et le troisième est de 4 minute, entre le troisième et le quatrième essai, il est de 8 minutes..etc..

Combien de codes le propriétaire peut il introduire au maximum en 24h00 ?

Résolution :
Soit n le nombre de code rentré sauf un.
Soit Sn le teps écoulé en fonctiondu nombre de code rentré.

Sn=2^1+2^2+....+2^n
=[somme(de k=0 à k=n) de 2n] - 1
=2^(n+1) - 1 - 1
=2^(n+1) - 2

24 heures = 1440 minutes

Pour avoir le nombre de code rentré, on résoud l'équation suivantes :

2^(n+1) - 2 = 1440
ln(2^(n+1))=ln(1442)
(n+1)*ln(2)=ln(1442)
n= (ln(1442)/ln(2)) - 1 = environ 9,5

n=9 donc le nombre de code rentré en 24h est de 10.

voilà, j'aimerai savoir si c'est bien la solution et s'il n'y aurait pas d'autre moyen de résoudre ce problème.

Victor

[SoS-Math(7)]

Bonjour Victor,

Votre résolution est cohérente et juste. C'est une méthode efficace pour résoudre ce problème.

A bientôt