divergence de la série harmonique

[Invité]

le but est demontrer que la somme des inverses des entiers successifs diverge vers +infini. En sachant que nous somme en plein dans le chapitre des calculs d'intégrale..
ça fait une paire d'heure que je travaille dessus mais là, je sèche complètement....

[sos-math(13)]

Bonjour (c'est toujours bien de commencer par bonjour son message, et aussi de s'identifier),

un petit dessin valant mieux qu'un long discours, tu peux par exemple placer au dessus de tes 36 rectangles (ou 666 si tu veux mais c'est plus long ;-) ) une courbe assez intéressante à primitiver. Ce n'est pas diabolique une fois le principe compris.

à bientôt.

[Invité]

tout d'abord, merci,et excusez moi, j'avait la tête plein de calcul...
Bonjour,

j'ai suivi votre conseil, et j'ai utilisé la fonction 1/x...dont la primitive est ln(x)...
. je constate que l'aire sous la courbe est inférieur à l'aire des rectangles
Mais je ne voit pas comment demntrer la divergence de la série...
Pourriez vous me donner une piste s'il vous plait ?

victor

[sos-math(13)]

Bonjour Victor,

En travaillant avec une courbe légérement décalée, tu dois pouvoir la passer au-dessous de tes rectangles.

Après, comme tu sais intégrer la fonction trouvée, tu auras un minorant de l'aire des rectangles.

Si ce minorant a le bon goût de diverger vers \(+\infty\), alors ta série aussi. (Et il aura ce bon goût, le bougre, si tu le choisis bien)

Bon courage et à bientôt.

[Invité]

Merci beaucoup...
A bientôt

[sos-math(13)]

Je t'en prie.


à bientôt sur sos-math.