géométrie dans l'espace tle ES

[Invité]

Bonjour,

Je m'appelle Julie et j'ai un DM de maths à faire.
Je l'ai commencé mais j'aurais voulu savoir votre avis sur les résultats que j'ai choisis car je ne sais pas si tous sont bons.

Voici le sujet

Partie A

1/ On donne le plan (P) d'équation 5x + 5y+6z = 15

a/ déterminer les coordonnées des points A,B,C intersections du plan (P) avec les axes du repère ( 0, i,j,k)

b/ Tracer les droites d'intersection du plan (P) avec les plans de coordonnées du repère (O, i, j,k)

2/ On considère le plan (Q) d'équation 3x+4y = 6

a/ Représenter le plan (Q)
b/ Préciser la nature de l'ensemble des points M de l'espace dont les coordonnées vérifient :

5x + 3y + 6 z = 15
3 x+ 4y = 6

c/ représenter l'ensemble dans le repère (O, i, j, k)

Partie B

On donne les points D(1;0;0) ; E(0;-3;0) ; F (0;0;4) et G(-1;-3;4)

1/ Montrer que les points D E F définissent un plan
2/ Déterminer une équation du plan R qui contient D,E,F,. Le tracer
3/ Les points D E F G sont-ils coplanaires?
4/ Tracer l'intersection des plans (P) et (R). La nommer.
5/ Quelle est l'intersection des 3 plans P, Q et R.

Partie C

1/ Résoudre le système suivant

12x-4y+3z = 12
5x+5y+6z = 15
3x+4y = 6

On donnera les valeurs de x,y,z sous la forme de fractions irréductibles.

2/ En donner une interprétation graphique.

Mes réponses

Partie A

1/ Tracer le plan parallèle à (yOz) passant par le point A(3;0;0)
Tracer le plan parallèle à (xOz) passant par B(0;3;0)
Tracer le plan parallèle à (xOy) passant par C (0;0;2.5)

2a/ Je pensais tracer un plan parallèle à (Oz) passant par 2 points A(2,0,0) B(0;15.5;0)

2b/ Je ne comprends pas la question

Partie B

1/ les vecteurs DE et DF ne sont pas colinéaires donc les points A B C ne sont pas alignés. Ils définissent donc un plan.
2/ En prenant d = 12
J'ai comme équation
- 12 x+4y - 3z + 12 = 0

Puis pour tracer le plan je pensais prendre 3 points :

A(-12;0;0) B(0;4;0) C(0,0,-3)

3/Je pensais utiliser la formule XX'+ YY'+ZZ' 0
avec les vecteurs DE, FG et GF

4: Comment nommer l'intersection des plans P et R?

5/ Je pensais dire que l'intersection des plans P Q et R est la solution du système de la Partie C.

Partie C

1/ A la calculatrice, je trouve
(114/115 ; 87/115 ; 24/23)

2/ Les plans P Q R se coupent sur le point d'intersection qui correspond à la solution du système trouvé en B 5/

Est-ce juste?

Merci beaucoup pour votre aide.

Julie

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Julie,

1)a) A, B, C sont justes
b)Il suffit de tracer les droites (AB), (AC) et (BC), car deux points quelconques parmi A, B, C sont deux points d'un plan de coordonnées.
2a) juste mais B(0;1,5;0)
2b) il faut trouver l'intersection des 2 plans. Exprimer x et z en fonction de y. Vous obtiendrez l'équation paramétrique d'une droite qui est l'intersection des 2 plans.

partie B
1) oui
2) oui
3) vérifier que G appartient au plan (DEF) grace à l'équation.
4) même méthode qu'en 2b).
5) oui

bon courage

sosmaths