determiner des réels

[Invité]

Bonsoir,
Dans un DM on me demande de déterminer a, b et c tels que la fonction F défini par F(x) = (ax²+bx+c)e^(-x) soit une primitive de f.

précedement dans l'exercice, on donne f(x) = (x²+2x+2)e^(-x)
J'ai trouvé par la suite que f ' (x) = x² * -e^(-x)

Actuellement j'ai tout essayé à savoir, la méthode classique où l'on pose l'égalité et où l'on en deduit les valeurs de a,b et c mais moi ça ne marche pas.
J'ai essayé de voir pour faire une "bidouille" d'integration par parties de f(x) mais cela n'a rien donné.
J'ai tenté même de primitiver f ' (x) !! evidemment rien...

merci de m'indiquer une piste de recherche sûre !
Christophe

[sos-math(13)]

Bonsoir,

la méthode la plus simple est de dériver F.
Tu vas obtenir une expression que tu peux factoriser par \(e^{-x}\). Elle est donc de la forme de f. Il te suffit ensuite de procéder par identification des coefficients de \(x^2\), de \(x\), et constants.

Bon courage.

[Invité]

suivant votre méthode, j'en arrive à trouver que F'(x) = par \(e^{-x}\)(-ax²+2ax-bx+b-c)
Exact ?

[SoS-Math(2)]

C'est exact.
Bon courage pour la suite.