Exercice de spé maths

[Martin]

Bonjour,

Ça fait plusieurs jours que je bloque sur mon Dm de maths et je dois le rendre jeudi, pouvez vous m'aider s'il vous plaît.

Ex
1) Trouver tous les couples d'entiers naturels (x;y) tels que (x+2)(y-3)=15
2) Trouver tous les couples d'entiers relatifs (x;y) tels que : A) x^2-y^2=20
B) 4x^2-49y^2=15


Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour le 1), commence par déterminer la liste des diviseurs de 15 puis détermine les couples valeurs associées en résolvant les équations \(x+2=\ldots\) et \(y-3=\ldots\)
Pour les autres questions, il faut d'abord factoriser avec l'identité remarquable \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) et reprendre la démarche de la question 1).
Bon courage

[Martin]

Bonsoir,
Je pense avoir réussi pour la 1.
15 à pour diviseurs 1;3;5;15
Il y a donc 4 couples possible : (-1;18) (15;1) (3;5) et (5;3). Or les couples doivent appartenir à N et -1 n'est pas un entier naturel. Il reste donc les 3 autres couples.


Pour la 2, j'ai essayé avec la a
J'ai factorisé et j'obtiens (x+y)(x-y)=20.
Je cherche les diviseurs de 20.
D(20)= 1;2;4;5;10;20
Mais du coup comme nous voulons des couples qui appartiennent aux entiers relatifs, est-ce que D(20)= -1;-2;-4;-5;-10;-20 ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour les couples de diviseurs, il faut lister tous les couples d'entiers relatifs et résoudre les équations \(x+2=\ldots\) et \(y-3=\ldots\) afin d'être sûr que cela ne donne pas de solutions entières positives.
Vérifie cela pour chacune des autres questions.
Bonne continuation

[Martin]

Merci beaucoup, j'ai réussi. J'ai montré mes résultats à un des profs de mon lycée et il m'a dit que c'était bon.

Encore merci

[SoS-Math(31)]

Bonne soirée Martin.

[DOHA]

SALUT


S'IL VOUS PLAIT J'AI BESOIN D'AIDE
J'AI LA QUESTION:
1Déterminer les diviseurs de 21
2 Déterminer tous les couples
(x; y)
d’entiers naturels tel que
(x 2)(y 3) 21    .

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la liste des diviseurs de 21, ce n'est pas trop difficile : regarde dans les tables.
21 se décompose seulement en \(3\times 7\) qui sont deux facteurs premiers ce qui donne 4 diviseurs en tout : 1,3,7,21.
Pour la deuxième question, je ne comprends pas la notation.
Peux-tu détailler celle-ci ?
Bonne continuation

[hugo]

Bonjour,
J ai un exercice de maths où il faut donner tous les couples diviseurs naturels de:
4x²-y²=20 et 5x²-7xy=17
après avoir trouvé les diviseurs de 20 et avoir factorisé sous la forme (a+b)(a-b), je ne sais pas comment faire.

[sos-math(21)]

Bonjour,
\(4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y)=20\) donc comme on est avec des entiers, il faut ensuite regarder les décompositions possibles de \(20=1\times 20=2\times 10=4\times 5\)
Ensuite il faut regarder les possibilités que cela donne :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}2x-y&=&1\\2x+y&=&20\end{array}\right.\)
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}2x-y&=&20\\2x+y&=&1\end{array}\right.\)
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}2x-y&=&2\\2x+y&=&10\end{array}\right.\)
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}2x-y&=&10\\2x+y&=&2\end{array}\right.\)
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}2x-y&=&5\\2x+y&=&4\end{array}\right.\)
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}2x-y&=&4\\2x+y&=&5\end{array}\right.\)
En fait, tu te rends compte qu'en sommant les deux équations membres à membres, tu obtiens \(4x=...\) Si à droite, le nombre que tu obtiens n'est pas un multiple de 4, il n'y aura pas de solution, ce qui élimine pas mal de systèmes...
Pour le deuxième la factorisation par \(x\) donne \(x(5x-7y)=17\). Du fait que 17 est premier, il y a deux possibilités :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x&=&1\\5x-7y&=&17\end{array}\right.\)
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x&=&17\\5x-7y&=&1\end{array}\right.\)
Là aussi, cela devrait aller assez vite.
Bonne continuation

[hugo]

Merci beaucoup, bonne contiuation!

[sos-math(21)]

À bientôt sur sos-math

[hugo]

bonjour,
dans un exercice; on me demande dans un premier temps de calculer par la fonction:
f(z)=z+i
l image de (racine carré de 2)+5i (j ai reussi a le faire sans soucis)
mais ensuite on me demande de déterminer la forme algébrique du ou des antécédants de (racine carré de 2)+5i par la fonction f
je ne sais vraiment pas comment m y prendre!

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut donc résoudre \(f(z)=\sqrt{2}+5i\) soit \(z+i=\sqrt{2}+5i\) donc \(z=\ldots\) et tu retrouveras facilement l'écriture algébrique de cet antécédent.
Bonne continuation