une simple question

[Invité]

salut
j'ai un question , on donne la fonction f définie sur [-1 , +00[ par f(x)= Ln(x²+2x+2)
je dois étudier la dérivébilité de f à \((-1)^+\) , j'ai trouvé que la limite est égale à Ln(1) = 0
puis il faut que je montre que l'équation f(x)=x admet dans [-1 ,+00[ une unique racine \(B\) . puis vérifier que B appartient ]2 , 3] ,la vérité , j'ai oublié comment je dois répondre , SVP dis moi si ma première réponse est juste et aidez moi dans la deuxiéme question !!
j'attend une réponse
merci
par olivier

[sos-math(13)]

Bonjour Olivier

Pour étudier la dérivabilité, ce n'est pas f(-1) qu'il faut calculer. Ni f'(-1) d'ailleurs à partir de la formule de la dérivée.
Tu dois calculer :
\($\lim_{h \to 0^+}\frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}$\)
Cela suppose évidemment que f est définie en -1.

Pour la deuxième question, la tournure doit te mettre la puce à l'oreille. Tu dois sentir venir le théorème des valeurs intermédiaires. Il te faut donc les variations de la fonction, par exemple à l'aide de sa dérivée (il y a une autre méthode).

Bon courage.

[Invité]

lol , j'ai pas compris , moi je dois cherhé la limite quand x tend vers (-1)+ ou vers 0+ ???

[sos-math(12)]

Bonjour Olivier,

Essaie de prendre l'habitude de signer tes messages et si possible de commencer par bonjour et terminer par merci ou au revoir.

Pour répondre à ta question : tu cherches le nombre dérivé de f en -1, il te faut donc calculer la limite quand x tend vers 0 du quotient indiqué.

Bonne continuation.

Au revoir.

[Invité]

\(\lim_{x \to 0} \frac{f(-1+x)-f(-1)}{x}\)

= \(\lim_{x \to 0} \frac{Ln(1-2x+x^2-2+2x+2}{x}\)

=\(\lim_{x \to 0} \frac{1+x^2}{x}\) = 0donc elle est dérivable à droite en (-1) , c'est ça la réponse ?????

[Invité]

désolé j'ai oublié de dire bonjour et merci
olivier
je m'excuse ,pardon

[SoS-Math(1)]

Bonjour Olivier,
La limite que vous devez calculer: \(\lim_{x\rightarrow~0^+}{\frac{\ln(x^2+1)}{x}}\).
Ceci dit, la réponse que vous avez trouvée est éxacte, mais je ne suis pas persuadé que vous ayez bien raisonné.
Voilà déjà pour commencer.
Bon courage.

[Invité]

salut
j'ai calculer \(\lim_{x \to 0^+} \frac{f(-1+x) -f(-1)}{x}(x)\) et j'ai trouvé que c'est égale à 0 , c'est juste ??
merci , répond moi vite SVP ,j'arrive pas à terminer l'exercice :(

[Invité]

Merci BCP , c'est bon ;)
olivier

[sos-math(13)]

Bon, tant mieux...

à bientôt sur sos-math

[Invité]

bonjour
désolé ,prend moi au courant SVP
je vois le raisonnement que j'ai fais pour calculer la limite est faux ,mais j'ai pas compris le démarche que vous avez faites pour trouver le 0 , d'où vient ce \lim_{x \to 0^+}\frac{x2+2x+2}{x} ??? , SVP aidez moi , c'est la premiére fois que j'utilise SOS math
merci infiniment
olivier

[Invité]

\(\lim_{x \to 0^+}\frac{Ln(x^2+2x+2)}{x}\) *
olivier

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Je ne comprends pas toutes les tournures de vos phrases.
Veuillez donc vous exprimer correctement.
Je réponds donc à votre question:
\(f(-1+x)=\ln\left(~(-1+x)^2+2(-1+x)+2\right)\) et \(f(-1)=\ln((-1)^2+2\times~(-1)+2)=ln(1)=0\).
Bon courage.

[Invité]

bonjour
mon dieu , donc mon raisonnement dans le poste de Mer Mar 25 2009 11:58 am est correcte ???
bon , si ça ne vous dérange pas , vous pouvez me passer tt le démarche que vous avez faites , car là je peu plus comprendre
merci
olivier

[SoS-Math(1)]

Bonjour Olivier,
et bien si, cela me dérange de vous donner toute la démarche.
Sur ce forum, on aide les élèves; on ne fait pas le travail à leur place.
Bon courage.