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[Invité]

franchement ,j'ai besoin d'une aide rapide , je dois terminé mon exercice aujourd'hui mais j'arrive pas :(
j'ai besoin d'aide ,c'est urgent :
f(x) = 1+ x Ln(x) si x\(\gt\)0 et f(0)=1
1)a) montrer que f est continue sur \(\mathbb{R}\)+ ( faut il calculer la limite quend x tend vers 0+ ????)
b)Étudier la dérivabilité de f à droite en 0 . interpréter le résultat obtenue ( c bon j'ai trouvé la réponse ici)
2) écrire une équation de la tangente \(\Delta\) à Cf ( j'ai besoin d'aide)
3)a) on pose h(x)=f(x)-x pour tout x\(\gt\)0 etudier le sens de variation de h
b)en déduire la position de Cf par rapport à \(\Delta\) et tracer Cf et \(\Delta\)

voilà la première partie pour le moment , iil reste une autre question sur l'aire de l'intégrale
j'attends la réponse le plus rapidement possible , vous êtes mon dernier espoir pour comprendre cet exercice
merci beaucoup
SVP aidez moi , j'ai besoin de vôtre aide :(
de la part de khaled de la tunisie

[SoS-Math(10)]

Bonjour,
Pour la continuité: votre méthode est valide.
Pour une équation de la tangente, ce n'est que l'application d'une formule: y = f ' (a) (x-a) + f(a).
sos math

[Invité]

bonjour SoS !!!
j'ai trouvé que l'équation de \(\Delta\):y = x , c'est juste ???
et pour la variation de h , j'ai trouvé qu'elle est croissante , car h'(x)= Ln(x) , c'est correcte ??
et la position de Cf par rapport \(\Delta\) , j'ai trouvé que Cf est au dessus de \(\Delta\) (d'aprés la courbe)mais je sais plus comment le démontrer ( un peu d'aide sera sympa)
merci BCP , khaled

[sos-math(12)]

Bonjour Khaled,

Pour l'équation de la tangente il est nécessaire de savoir en quel point on veut déterminer cette tangente. Sans cette précision je ne peux pas valider ou invalider ta réponse.
Pour les variations de la fonction h il me semble que ton cours doit faire le lien entre le signe de la fonction dérivée sur un intervalle et les variations de la fonctions sur ce même intervalle. Revois donc tes conclusions.

A bientôt.

[Invité]

lol j'ai oublié de l'écrire , c'est au point d'abscisse 1
la question suivante c'est : calculer l'intégrale allant de \(a\) à 1 de xLn(x) dx
avec \(a\) appartient ]0,1[
j'ai trouvé que c'est égale à (-2Ln(\(a\)) \(a\)²-1+\(a\)²) /4 ,c'est correcte
et calculer l'aire limité par Cf , \(\Delta\) et les droites d'équations x=\(a\) et x=1 puis calculer Limite de l'aire quand \(a\) tend vers +00 (je dois calculer l'intégrale de \(a\) à 1 de 1+Ln(x) -x dx ????
merci
khaled

[sos-math(12)]

Bonjour Khaled,

Avec cette précision l'équation de \(\Delta\) est correcte.
Le calcul de l'intégrale est correct.
Pour le calcul suivant tu dois avoir des indications dans ton cours sinon pour calculer l'aire du domaine limité par Cf ; Cg ; x=a et x=b on doit faire \(\int_{a}^{b}(f(x)-g(x))dx\). En supposant que sur l'intervalle [a,b] g(x)\(\<=\)f(x).

Bonne chance

[Invité]

salut
j'ai trouvé que l'aire est égale à \(\frac{a^2(-2Ln(a)+3)-4a+1}{4}\)
c'est juste ???
merci
khaled

[sos-math(12)]

Bonjour Khaled.

tout cela semble correct mais n'oublie pas de donner les détails de calcul .....

A bientôt

[Invité]

OK , merci BCP
vous êtes les meilleurs
khaled
à la prochaine

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
A bientôt donc sur SoS-Math.

[Invité]

j'ai trouvé une autre difficulté
3)a) pour la variation de h(x) ,j'ai trouvé que h'(x) = Ln(x) donc h est croissante sur ]1,+00[ et décroissante sur [0,1] , c'est correcte ???
mais pour la position relative , j'ai trouvé des résultat totalement différente du traçage que j'ai fais (j'ai fai un tableau avec les x et les y)
donc je sais pas quoi faire
aidez moi s'il vous plait
merci
khaled :D

[sos-math(12)]

Bonjour Khaled

La réponse au 3 est correcte.
Tu dois maintenant pouvoir donner les tableau des variations de h(x).
Et en déduire le signe de h(x). Et donc conclure .... De mon côté les résultats graphiques sont bien conformes à ceux énoncés donc revois ta démarche.

Bonne continuation.

[Invité]

lol , j'ai fais une erreur bizarre !!!!!!!!!!
j'ai travaillé avec le signe de h'(x) , parfois j'ai fais des bêtises incroyable
merci BCP khaled ! :D
PS: j'adore ce site !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[sos-math(13)]

Alors à bientôt parmi nous, Khaled.