Nombres complexes

[Invité]

J'ai : \(x'=-\frac{\sqr(2)}{2}x+\frac{\sqr(2)}{2}y\)
\(y'=-\frac{\sqr(2)}{2}x-\frac{\sqr(2)}{2}y\)
Ce sont les coordonnées de M'.

De plus d'apèrs l'énoncé \(y=x+e^{-x}\)

Et tu veux montrer que \(y'=-x'+\sqr(2)ln(x'\sqrt{2})\). (*)


J'ai remplacé x' dans y' (*) puis j'arrive à ceci:
\(-\frac{\sqr(2)}{2}x+\frac{\sqr(2)}{2}y+\sqrt{2}ln(-x+y)\)

-x+y est égal à \(\e^{-x}\)

Ce qui donne \(-\frac{\sqr(2)}{2}x+\frac{\sqr(2)}{2}y+\sqrt{2}ln(\e^{-x})\)

Je ne sais pas comment continuer..

Merci, Cécile.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Cécile,

Ta méthode n'est pas bonne !
En effet, tu ne peux pas utiliser la réponse donnée pour la démontrer !

Essaye la méthode que je t'ai donnée !

SoSMath.

[Invité]

Enfait je n'ai pas y, j'ai y' que j'ai trouvé en répondant aux questions précédentes.

Cécile.

[SoS-Math(9)]

Cécile,

j'ai fait le résumé des résultats que tu avais trouvé :

\(x=-\frac{\sqr(2)}{2}x^,-\frac{\sqr(2)}{2}y^,\) (1)
\(y=\frac{\sqr(2)}{2}x^,+\frac{\sqr(2)}{2}y^,\) (2)
\(y=x+e^{-x}\) (3).

Donc tu as bien y ! (egalité (2)).

SoSMath.

[Invité]

J'ai obtenu pour la question b) :\(x'+iy'=(-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+i(-\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y)\)

J'ai donc la partie réelle x'=\((-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)\)
et la partie imaginaire y'=\((-\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y)\)

Puis dans l'énoncé ils disent que M' a pour coordonnées (x',y') Donc c'est ceux que l'on a trouvé juste au dessus non ?

A la question c) on me demande de montrer que les coordonnées de x' et y' de M' image de M(x,y) par r vérifient la relation: y' = -x+\(\sqrt{2}ln(x'\sqrt{2})\)

Si ce n'est pas ça, je suis complètement perdue...

Merci, Cécile

[SoS-Math(9)]

Cécile,
tu as bien trouvé cela, mais il me semble que tu as trouvé aussi les relations que j'ai donné ?
Sinon, voici comment les trouver :
Pour obtebir tes formules, tu as utilisé :\(z^,=e^{-i\frac{3\pi}{4}}z\).
Donc tu as alors :\(z=e^{i\frac{3\pi}{4}}z^,\) (en multipliant les 2 membres par\(e^{i\frac{3\pi}{4}}\)).

Tu obtiens alors x et y en fonction de x' et y'. Ce qui donne le résultat que je t'ai écrit :

\(x=-\frac{\sqr(2)}{2}x^,-\frac{\sqr(2)}{2}y^,\) (1)
\(y=\frac{\sqr(2)}{2}x^,+\frac{\sqr(2)}{2}y^,\) (2)


Après avoir vérifier ce résultat, applique la méthode que je t'ai donné.

Bon courage,
SoSMath.

[sos-math(13)]

Reprenons :

dans ton message du 26 à 7h49, tu avais bien résumé la situation, et bien avancé.
Il te restait une erreur de signe, en fait, tu devais avoir :

\(+\frac{\sqr(2)}{2}x-\frac{\sqr(2)}{2}y+\sqrt{2}ln(-x+y)\)
or, comme tu le soulignes :
-x+y est égal à \(e^{-x}\)
donc on obtient bien ce que tu dis (à l'erreur de signe près) :
\(\frac{\sqr(2)}{2}x-\frac{\sqr(2)}{2}y+\sqrt{2}ln(e^{-x})\)

Et là, tu dis ne pas savoir continuer. Pourtant tu sais que \(ln(e^a)=a\) pour tout \(a\in\R\)
Donc tu as fini...

(j'ai supprimé ton dernier message volontairement, puisque tu n'avais consulté celui-ci. Lis-le d'abord)

[Invité]

D'une part je sais d'où provient mon erreur de signe
Mais j'ai reussi à tomber sur le resultat recherché donc tout va bien :-)

Je continue la suite

Merci à toute l'équipe d'aide.

Cécile.

[sos-math(13)]

à bientôt sur sos-math

[Invité]

Bonsoir d'une part je trouve la dérivée de ln(x\(\sqrt{2}\)) égale à \(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{4\sqrt{2}}\) Mais je ne suis pas sure de mon résultat.

Cécile

[sos-math(13)]

Ta dérivée n'est pas correcte, Cécile. (au fait, à quelle question de l'exercice réponds-tu ?)

En effet, deux méthodes sont possibles :

la dérivée de \(ln{u}\) est \($\frac{u'}{u}$\)
ou alors :
\(ln(x\sqrt{2})=ln{x}+ln\sqrt{2}\) et tu connais la dérivée de \(ln{x}\) (et aussi celle de \(ln\sqrt{2}\)

Attention à ne pas faire de bourde sur la dérivée de \(ln\sqrt{2}\)... Elle est plus simple qu'il n'y parait.

[Invité]

C'est enfait La deuxieme question de ma troisieme partie ( la premiere question porte sur les limites)

On a donc pour derivée \(\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\).

C'est simplifiable non ? il reste alors 1/2 non ?

Cécile

[sos-math(13)]

euh, et que devient ton \(x\) ?

[Invité]

Je crois que j'ai oublié de le mettre sous le carré..

Cécile.

[Invité]

Non, je me suis trompée, ca ne serait pas plutôt \(\frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{2}}\)

Cécile.